Predicciones

1. En un cultivo se colocan inicialmente 1810 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada 30 minutos. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de 24 horas.

La función es: f(t)= Po (2)2t

F(t)= 1810 (2)2(24)

A las 24 horas, la población de bacterias es de: 5.0947E+17. O sea:

509470000000000000

2. La siguiente tabla representa el crecimiento de una población de planarias en horas, determina la ecuación que rige este comportamiento, la población inicial y la población a las 7 horas.

t( h) 0 1.75 3.5 5.25 7.0 8.75

P( t) ¿? 7320 21960 65880 ¿? 592920

t( h) 0 1.75 3.5 5.25 7.0 8.75

P( t) 2440 7320 21960 65880 197640 592920

La función que rige es te comportamiento es: P(t)=Poart

Se divide uno de los resultados entre el inmediato anterior y se consigue el valor de: a

En este caso a: 3.

Para calcular la Po(Población inicial) dividimos el segundo resultado entre a:3 y nos da como resultado: 2440.

La población inicial es de: 2440 planarias.

La población de planarias a las 7 horas queda de la siguiente manera:

P(t)=2440(3)4/7t

P(t)= 2440 (3)4/7(7)

P(t)= 2440 (3)4

P(t)= 2440 (81)

P(t)= 197640

La población al cabo de 7 horas es: 197640 planarias.

3. Estás pensando en realizar una inversión de $13500 en el Banco XX, el banco te da un interés anual del 3.5% y capitaliza tu inversión cada seis mes. Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de un año, así como la cantidad.

La función matemática queda: P0+P0(0.035/2)2 = P0(1+ 0.0175)2 para obtener el ahorro más el interés anual.

Por lo tanto:

P0= 13500

i= 0.0175

= 13500 (1+0.0175)2

= 13500 (1.0175)2

= 13500 (1.035906)

= 13976.63 (Esto equivale al ahorro más intereses del año).

4. El cobalto radiactivo (Co60) se utiliza para la esterilización de alimentos, éste tiene una vida media de 5.27 años, si en un inicio se tienen 125 g del material ¿Qué cantidad habrá después de dos vidas medias y de 2.

2 años? ¿Cuál es la ecuación que representa el decaimiento radiactivo?

No. De veces T % de PO

0 125

1 62.5

2 31.25

La función matemática es: f(t)=P0e-rt

Para obtener la cantidad de cobalto a lo largo de 2 vidas medias:

P0= 125

Vida media (t/5.27)

= 125/22

= 125/4

= 31.25 (es el cobalto restante después de 2 vidas medias)

Para obtener la cantidad de cobalto a lo largo de 22 años usamos: f(t)=P0e-rt

= 125e-0.131499(t)

= 125e-0.131499(22)

= 125e-2.8929

= 125(0.05542)

= 6.9269 (es el cobalto restante después de 22 años)

5.

...