Predicciones

En un cultivo se colocan inicialmente 100 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria en 45 minutos. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de cinco horas.

Resolviendo: P(t) = P0art

Datos

Po = 100 (especímenes como población inicial)

a= 2 (reproducción binaria)

r se calcula desarrollando una regla de tres

1 hora 60 min

X 45 min

X=(45 min⁡〖X 1 hora〗)/(60 min)=3/4

r=1/X=1/(3/4)=4/3

al construir la función queda como:

P(t)=(100) 2^(4/3 t)

En otro cultivo, la población inicial es de 50 bacterias. Si se sabe que la población se duplica cada 40 minutos, construye la función exponencial que modela el crecimiento de la población.

Resolviendo P (t) = P0art

Datos

P0 = 50 bacterias

a=2

1 hora 60 min

X 40 min

X=(40 min⁡〖X 1 hora〗)/(60 min)=4/6

r=1/X=1/(4/6)=6/4

al construir la función queda como:

P(t)=(50) 2^(6/4 t)

Otra forma de reproducción de los organismos poco desarrollados es la llamada fragmentación que se presenta en las estrellas de mar, algunas esponjas y en las planarias. Éstas últimas tienen varios tipos de reproducción. Una de ellas es precisamente por segmentación, la cual consiste en que la planaria se divide en varias partes, generalmente en tres, y cada una de ellas reconstruye los órganos que le faltan hasta formar otra planaria completa, por lo que al terminar el proceso se tienen tres. Construye la función que proporcionará el tamaño de la población suponiendo que la reproducción por segmentación dura hora y 45 minutos, y se inicia con 10 planaria.

P(t) = P0 art

P0 = 10

a= 3

1 hora 60 min

X (60+45) min

X=(105 min⁡〖X 1 hora〗)/(60 min)=5/2

r=1/X=1/(5/2)=2/5

al construir la función queda como:

P(t)=(10) 3^(2/5 t)

La siguiente tabla representa una función exponencial del tipo f( n ) = kan, determina la función que la representa, así como los valores de f( n ) cuando n = 0 y n = 3:

n 0 1 2 3 4 5

f ( n) ¿? 16.8 33.6 ¿? 134.4 268.8

Para resolver este problema, debemos de plantear dos ecuaciones:

f(1)=ka=16.8

f(2)=ka^2=ka(a)=16.8a=33.6

entonces

a=33.6/16.8=2

de

f(1)=k(2)=16.8

k=16.8/2=8.4

Al construir nuestro modelo queda como:

f(t)=(8.4) 2^n

El cromo radiactivo (Cr51) se utiliza en medicina nuclear para determinar el volumen total de eritrocitos, éste tiene una vida media de 27.704 días, si en un inicio se tienen 0.02 g del material ¿Qué cantidad

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