Predicciones

1. En un cultivo se colocan inicialmente 2400 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada 75 minutos. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de 1 día.

11/4 r = 75 min. La función queda f(t)=2400 (2)^t

1 hora = 60 min entonces 1 hora 1/4 = a 75 min. Sustituyendo la función: f(75) = 2400 (2)^((75))=2400(1.329227996e+36)

f(75) = 3.19014719e

2. La siguiente tabla representa el crecimiento de una población de planarias en horas, determina la ecuación que rige este comportamiento, la población inicial y la población a las ocho horas.

t (h) 0 2 4 6 8 10

P (t) 3200 9600 28800 86400 259200 777600

f(n) = k a^n

Obtenemos los parámetros de k y a:

Parámetros de a: 28800/9600 = 3; 86400/28800 = 3 entonces a = 3

Parámetros de k: k=(f(a))/a = 28800/3 = 9600; 86400/3 = 28800 entonces k = 19200

Población inicial (0 horas) 9600/3 = 3200

Población a las ocho horas 777600/3 = 259200

Sustituyendo los valores en la función lineal queda de la siguiente manera, f(n) = 19200 3^n f(4) = 3200 (3)4 = 3200 (81) = 259200

3. Estás pensando en realizar una inversión de $40000 en el Banco XX, el banco te da un interés anual del 2.0% y capitaliza tu inversión cada 6 meses. Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de un año, así como la cantidad.

4000 inversión inicial

0.02 es el interés anual en decimales

4 por ser 4 trimestres

4,000(1+0.02) = 4,000(1.02) = 4,000(1.02) = 4,080

4,000(1+0.02) = 4,000(1.02) = 4,000(1.02)2 = 4,161.60

4,000(1+0.02) = 4,000(1.02) = 4,000(1.02)3 = 4,244.83

4,000(1+0.02) = 4,000(1.02) = 4,000(1.02)4 = 4,329.72

4. El cobalto radiactivo (Co60) se utiliza para la esterilización de alimentos, éste tiene una vida media de 5.3 años, si en un inicio se tienen 150 g del material ¿Qué cantidad habrá después de seis vidas medias y de 12 años? ¿Cuál es la ecuación que representa el decaimiento radiactivo?

0 = 150

1 = 75

2 = 37.5

3 = 18.75

4 = 9.375

5 = 4.6875

6 = 2.34375

f(t) = Po e – rt

Po = 150

Vida media (t/5.3)

2.34375 es el cobalto restante después de seis vidas medias

f(t) = Poe – rt

=150e -0.131499(t)

=150e -0.131499(12)

=150e -1.577988

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