Primera unidad calculo diferencial

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ING. ELECTRONICA.

ALUMNO:

MATERIA:

ALGEBRA LINEAL

DOCENTE:

Índice:

Temas.

1. Números complejos                                   pag.1

Subtemas:

1. 1- Definición y origen de los números complejos.

                                                                   Pag.2

1. 2- Operaciones fundamentales con números complejos.                                                  Pag.3-4

1. 3- Potencias de “i” modulo o valor absoluto de un numero complejo.                                      Pag.5

    1.4- Forma polar y exponencial de un numero

       Complejo.                                                   Pag.6

1. Teorema de moivre, potencias y extracciones de raíces de un numero complejo.         Pag.7

1. Ecuaciones polinómicas.                       Pag.8-9

        Conclusión.                                               Pag.10

Pag.2

Números complejos.

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado.[] 

El conjunto de los números complejos se designa con la notación, siendo el conjunto de los números reales se cumple que (está estrictamente contenido en). Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.

                                                                                                   [pic 5]

Los números complejos son la herramienta de trabajo

 del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas

 puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones

diferenciales, facilitación de cálculo de integrales, en aerodinámica,

 hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.

 Además, los números complejos se utilizan por doquier en

 matemáticas, en muchos campos de la física

 (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería,

 especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones

 por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas

 y la corriente eléctrica.

                                                                                                       Ilustración del plano complejo.

           Los números reales de encuentra        

                                            en el eje de coordenadas          

         horizontales y los imaginarios en

         el eje vertical.

Pag.1

Subtemas:

1. Definición y origen de los números complejos.

Origen:

La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano.

Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso. La existencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años después y popularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el Siglo XIX.

Definición:

S números complejos z se pueden definir como pares ordenados

z=(x,y)

de números reales x e y, con las operaciones de suma y producto que especificaremos más adelante. Se suelen identificar los pares (x, 0) con los números reales x.

pag.2                                             

1. Operaciones fundamentales con números complejos.

Varias propiedades de la suma y del producto de números complejos coinciden con las de los números reales. Recogeremos aquí las más básicas y verificamos algunas de ellas.

                                       Las leyes conmitativas.

z1 + z2= z2 + z1, z1z2 = z2z1                                                                                                                                 

las asociativas.

(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3), (z1z2) z3 =       z1(z2z3)                                                                                                                    

se siguen fácilmente de las definiciones de la suma y el producto de números complejos, y del hecho de que los números reales las satisfacen. Por ejemplo, si

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