Probabilidad y estadística

[pic 1]

TRABAJO PRÁCTICO:

CÁTEDRA: Probabilidad y estadística

PROFESORA TITULAR:

PROFESOR TP:

 ALUMNOS:

• Andino, Victor
• Buenaventura, Agustina
• Larrauri, Facundo
• Mankowski Kochubey, Lea

TRABAJO PRÁCTICO ESPECIAL

La presencia de arsénico en al agua es dañina para la salud. El consumo de manera continua y prolongada de agua que contenga arsénico en cantidades superiores a las recomendadas, puede derivar en una grave enfermedad denominada Hidroarsenicismo Crónico Regional Endémico (también conocido por la sigla HACRE)1.

Ese cuadro se manifiesta en problemas de la piel como erupciones, ampollas y descamaciones. También en problemas cardíacos y neurológicos; eventualmente, en un estadío de mayor desarrollo de la enfermedad, podría desencadenar en algún tumor. Lamentablemente, en algunas regiones de la Provincia de Buenos Aires, este problema adquiere niveles muy preocupantes.

Suponga que su grupo pertenece a una institución que monitorea la calidad del agua apta para consumo humano en una región donde se sospecha que los niveles de arsénico presente en una determinada napa es demasiado alto. Para verificar esa sospecha, se han tomado muestras (ver Anexo I) y se han remitido a su oficina-laboratorio.

1. Se solicita que su grupo establezca, en función de la muestra remitida, el nivel medio de arsénico en la napa de referencia y la variabilidad de dicha medida.

1. Atento a los datos del Anexo I, realice un diagrama de frecuencias adecuado, de modo que resulte clara la distribución que adopta la muestra.

1. Si observa que la muestra es razonablemente normal, realice una prueba adecuada para probar si efectivamente puede adoptarse ese modelo.

1. Si la prueba no rechaza la normalidad, asuma que ese es el modelo a utilizar, con la misma media y varianza calculada a partir del apartado 2. En consecuencia, calcule un intervalo de confianza del 95 % para la media del arsénico presente en la napa.

1. A la vista de la distribución anterior, establezca la probabilidad de que una muestra al azar supere el nivel de arsénico máximo fijado en el Código Alimentario Argentino (2007), igual o inferior a 0,01 miligramos por litro (mg/l).

1. Con un nivel de confianza del 95 %, ¿diría que el agua de la napa de referencia es apta para consumo humano?

1. Una segunda muestra (ver Anexo II), tomada con diferencia de un año respecto de la anterior, se ha remitido a su oficina-laboratorio y se sospecha que los niveles de arsénico presentes en el agua pueden haber disminuido. Realice una prueba adecuada para comprobar esa hipótesis con un nivel de significación del 5 %.

1. Recientemente, se ha comprobado que la segunda muestra ha sido tomada con un equipo calibrado erróneamente, estimándose que el mismo exhibía un error de 0,001 mg/l (en más), pero con la misma varianza). En tal caso, calcule el error de tipo II que pudiera haberse cometido y la potencia de la prueba para sostener la afirmación realizada en el apartado precedente.

1. Elabore un informe y adjunte una memoria de cálculo que respalde cada una de las afirmaciones que su grupo de estudio haya hecho precedentemente.

[pic 2]

1.

[pic 3]

[pic 4]

NIVEL MEDIO DE ARSENICO = 0,0086

[pic 5]

VARIABILIDAD = 6,336. 10-6

DESVIO = S= 0,00252

2. Según los datos el anexo I, construimos una tabla de frecuencias que surge a partir de agruparlos en 6 intervalos

[pic 6]

El diagrama de frecuencias quedaría como sigue:

[pic 7]

3. Si observamos el diagrama de frecuencias realizado en el ejercicio 2, podemos pensar que la muestra responde a un modelo de distribución normal. En el caso de que así fuera, la distribución tendría la forma: [pic 8]

Para comprobar si realmente esto es así, se realiza una prueba de bondad de ajuste chi cuadrado

La hipótesis nula H0 es: los datos se ajustan a una distribución normal con media 0,0086  y varianza 6,33603 . 10-6. Esto es equivalente a decir que [pic 9], siendo [pic 10] el valor crítico de chi cuadrado

La hipótesis alternativa H1 es: los datos no se ajustan a la distribución normal dada. Esto es equivalente a decir que [pic 11]

Recordemos que estabamos trabajando con los siguientes 6 intervalos y sus correspondientes frecuencias:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Para un nivel de significación de 0,95 y 3 grados de libertad, tenemos que el valor crítico es:

[pic 15][pic 16] 

Como [pic 17] podemos concluir que hay pruebas suficientes para decir que la muestra responde a una población distribuida de manera normal.

4. Un intervalo de confianza del 95 % para la media del arsénico presente en la napa es:

[pic 18]

Los cálculos se adjuntan en la memoria de cálculo

        5. La probabilidad de que una muestra al azar supere el nivel de arsénico máximo (que es 0,01 miligramos por litro) es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 0,01

[pic 19]

6. Teniendo en consideración el intervalo de confianza del punto 4

 Xc = 0,01

Xobs = 0,0123

Como Xobs es mayor que el Xc, el agua no es apta para el consumo humano.

...