Problemas de Gauss
Enviado por seydal • 20 de Agosto de 2015 • Práctica o problema • 977 Palabras (4 Páginas) • 107 Visitas
Problemas de Gauss
1-. Entre dos hermanos suman 49 años. Calcular las edades de cada uno de ellos sabiendo que el mayor tiene el doble de años que el pequeño y que la suma de las edades del pequeño y el mediano son 5 años más que la edad del mayor.
Asignamos una letra a cada una de las incógnitas:
X= edad del hermano mayor
Y= edad del hermano mediano
Z= edad del hermano pequeño
x + y + z = 49
x = 2 z
y + z = x + 5
Se efectuaran las operaciones entre ecuaciones necesarias, para que en la segunda ecuación y en la tercera desaparezca la primera incógnita por la derecha (en este casi la X). Se hará sustituyendo estas ecuaciones por las combinaciones lineales de las ecuaciones del sistema.
x + y + z = 49 x + y + z = 49
x = 2z x - 2z= 0[pic 1]
y + z = x + 5 - x + y + z = 5
Se sustituye la segunda ecuación por el resultado e hacer R2 – R3 y la tercera por el resultado de la operación R3 + R1, estas operaciones se denotaran de la siguiente manera:
[pic 2]
R2 R2 – R1 x + y + z = 49[pic 3]
R3 [pic 4]R3 + R1 - y - 3z = - 49
2y + 2z = 54
R2 % -1 R1 – R2 R3 – 2R2[pic 5][pic 6][pic 7]
R3 % -4 [pic 8][pic 9]
Si Z= 11 sustituimos la ecuación
y + 3 x 11 = 49 y = 49 – 33[pic 10]
y = 16
Si Z= 11 e Y= 16 y sustituimos en la primera ecuación obtendremos el valor de X.
X= 16 + 11 = 49 X= 49 – 16 – 11[pic 11][pic 12]
X= 22
El mayor tiene X = 22 años
El mediante tiene Y = 16 años
El pequeño tiene Z = 11 años
2-.Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.
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