Problemas inventarios

de inventarios.

Un inventario es un recurso inempleado pero útil que posee valor económico. El problema se plantea cuando una empresa expendedora o productora de bienes y servicios no produce en un momento determinado la cantidad suficiente para satisfacer la demanda, por lo que debe realizar un almacenamiento protector contra posibles inexistencias.

El objetivo estriba en definir el nivel de inventario. Estas decisiones consisten en dar normas que nos precisen en que instante se deben efectuar los pedidos del producto considerado y la cantidad que se debe pedir.

En términos generales un inventario es un conjunto de recursos útiles que se encuentran ociosos en algún momento. El objetivo de los problemas de inventario es minimizar los costes (totales o esperados) del sistema sujetos a la restricción de satisfacer la demanda (conocida o aleatoria). Entre los diferentes costes que puede haber en un problema de inventario están:

1.- Costes de fabricación.

2.- Costes de mantenimiento o almacenamiento.

3.- Costes de penalización o rotura por no satisfacer la demanda.

4.- Rendimientos o ingresos. (puede o no incluirse en el modelo).

5.- Costes de recuperación o salvamento. (El valor de recuperación representa el valor de desecho del articulo para la empresa, quizá a través de una venta con descuento).

6.- Tasa de descuento. La tasa de descuento toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Cuando una empresa compromete capital en inventarios, no puede usar este dinero para otros fines.

El problema básico es determinar cuánto y cuándo hay que producir.

Los problemas de inventarios suelen clasificarse en:

- Determinísticos: demanda fija.

- Aleatorios: demanda es una variable aleatoria con distribución conocida.

Otra clasificación tiene en cuenta la forma de revisión del inventario:

- Modelos de revisión continua: se hacen pedidos cuando el inventario baja de cierto límite.

- Modelos de revisión periódica: si los pedidos se hacen a intervalos de tiempo discretos.

EJEMPLO 1 Revisión continua, demanda uniforme.

Un problema de inventario bastante frecuente es aquel en el que el inventario se reduce con el tiempo y después se reabastece con la llegada de nuevos productos. El modelo de lote económico representa esta situación. Los elementos del modelo son:

- Se requieren a unidades del articulo por unidad de tiempo.

- Se piden o producen Q unidades a la vez en el momento que sea necesario.

Los costes que se consideran son:

- El coste fijo de preparación de un pedido es k.

- El coste de producir ó comprar una unidad del articulo es c.

- El coste del inventario de una unidad del articulo durante una unidad de tiempo es h.

El problema consiste en determinar la frecuencia con la que hay que hacer los pedidos y el número de unidades a pedir para que el coste por unidad de tiempo sea mínimo.

Se supone revisión continua, por lo que el inventario se puede reabastecer cuando el inventario baje lo suficiente.

VARIANTE 1. No se permiten faltantes.

Q - at

Q

Q/a

2Q/a

3Q/a

- Llamamos ciclo al tiempo t entre dos instantes consecutivos de pedido. Es t = Q/a.

- El coste de producción por ciclo es k + cQ (si Q > 0), 0 (si Q =0).

- El nivel medio de inventario durante un ciclo es Q/2 y el coste correspondiente es h Q/2 por unidad de tiempo, luego el coste de mantenimiento por ciclo es h Q/2 Q/a = h Q2/2a.

- El coste total por ciclo es k + cQ + hQ2/2a.

- El coste total por unidad de tiempo es: aQahQcQkz/2/2++=

El mínimo de z se alcanza en hakQ/2*=

valor que se obtiene derivando e igualando a cero la primera derivada y observando que la segunda derivada es positiva.

De igual manera el tiempo óptimo será: ahkaQt/2/**==

Ejemplo 1:

Una compañía que fabrica televisores produce sus propias bocinas para usarlas en la fabricación de los aparatos. Los televisores se ensamblan en una línea de producción continua a una tasa de 8000 al mes, en

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