Productos Notables Y Factorización

Actividad 2. Productos notables y factorización

1. De los siguientes polinomios, identifica cuál es un producto notable, anótalo y desarróllalo. *Considera que el objetivo es ejercitar los algoritmos expuestos en esta parte del curso, por lo que debes evitar utilizar el algoritmo general de la multiplicación.

a) (–r2 + d2j2)3 Binomio al cubo

= (-r2)3 - 3(r2)2(d2j2) + 3(r2)(d2j2)2 + (d2j2)3

= -r6 - 3(r4) (d2j2) +3(r2)(d4j4) + d6j6

= -r6 - 3r4d2j2 +3r2d4j4+ d6j6

b) (e2w2 + q2s2)2 Binomio al cuadrado

= (e2w2)2 + 2(e2w2 + q2s2) + (q2s2)2

= e4w4 + 2e2w2q2s2 + q4s4

c) (i2ux – x)2 Binomio al cuadrado

= (i2ux)2 – 2(i2ux)(x) + (x)2

= i4ux2 – 2i2ux2 + x2

d) (v2x3 – l2)2 Binomio al cuadrado

= (v2x3)2 - 2(v2x3 – l2) + (l2)2

= v4x6 - 2v2x3 l2 + l4

e) (o2 – u2)3 Binomio al cubo

= (o2)3 – 3(o2)2 (u2) + 3(o2) (u2)2 - (u2)3

= o6 – 3o4u2 + 3o2u4 – u3

f) (a3 – o) (st – o) Binomio con un término común

= -o2 + (a3st) (-o) + (a3) (st)

= -o2 + (a3st) (-o) + a3st

g) (g3yz2 + c3) (g3yz2 – c3) Binomio Conjugado

= (g3yz2)2 – (c3)2

= g6yz4 – c6

h) (g3m3o2 – i3y3) (g3m3o2 + i3y3) Binomio conjugado

= (g3m3o2)2 – (i3y3)2

= g6m6o4 – i6y6

i) (i + t) (i + jr2)Binomio con un termino común

=i 2 + ( t jr2) (i) + (t)( jr2)

=i 2 + ( t jr2) (i) + tjr2

j) (h3t2 – e2j) (h3t2 + e2j) Binomio conjugado

=(h3t2)2 (e2j)2

=h6t4 – 42j2

k) (–b3e3 – z)3 Binomio al cubo

= (–b3e3)3 + 3(–b3e3)2 (– z) + 3(–b3e3) (– z)2 + (– z)3

= –b9e9 + 3(b6e6) (– z) + 3(–b3e3) (z2) + (– z3)

= –b9e9 – 3b6e6z – 3b3e3 z2 – z3

l) (x + y3) (x + f3u2) Binomio con un termino común

=x2 + (x + y3) x + (y3) ( f3u2)

=x2 + (x + y3) x + y3f3u2

2. Identifica qué tipo de factorización se puede aplicar a cada uno de los siguientes polinomios (factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados o trinomio de la forma x2 + ax + b), anota el nombre y realiza la factorización.

a) a2 – 2ap + p2 Trinomio al cuadrado perfecto

= (a + p)2

b) a6q2 – w6 Diferencia de cuadrados

= (a3q + w3) (a3q – w3)

c) x2 + 3x – 10 Trinomio de la forma x2 + ax + b

= x2 + (5 – 2) x + (5) (-2)

= (x + 5) (x – 2)

d) y6 – q2v4 Diferencia de cuadrados

= (y3 + qv2) (y3 – qv2)

e) –10x3y – 14x2y + 8x factorización por factor común

=2 x (–5x2y – 7xy + 4x)

f) m2 + m (o2 + y2) + o2y2 Trinomio

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