Productos notables y factorización.

Casos de factorización

1. Factorización de factor común

2. Factorización de diferencia de cuadrados

3. Factorización de la forma x2 + bx + c con b y c = o

4. Factorización de la forma ax2 + bx + c con a = o

5. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto

6. Factorización de una suma y diferencia de cubos

7. Factorización por agrupamiento

Factorización con factores comúnes

1. 3x + 3y=   3(x + y)
2. 5x – 5y=   5(x – y)
3. B3 + 3b=   b(b2 + 3)
4. cx + dx=   x(c + d)
5. 2x + x2 =   x(2 + x)
6. 4x – 24=   4(x – 6)[pic 1]
7. 2x – 10=   2(x – 5)
8. 3x – 15=   3(x – 5)
9. 4x – 20=   4(x – 5)
10. 7ab3 – 14b=   7b(ab2 – 2)
11. X2 – xy + 2xy=   x(x – y - 2y)
12. 16x2 – 4x=   4x(4x – 1)
13. 20ab3 – 5a3b=   5ab(4b3 – a3)
14. 6n – 30=   6(n – 5)

ñ.  8a3 – 32a2=   8a(a2 – 4a – 3)

o. 25y3 – 15x2=   5(5y3 – 3x2 – 2y)

p.  7a – 21a3=   7a(1 – 3a2)

Diferencia de cuadrados (= binomios conjugados)

25w2 – 162 = (5w + 4z) (5w – 4z)

16a2 – 9b2 = (4a + 3b) (4a – 3b)[pic 2]

4k2 – 9z2 = (2k + 3z) (2k – 3z)

49b2 – 16z2 = (7b + 4z) (7b – 4z)

100k2 – 121p2 = (10k + 11p) (10k – 11p)

64z2 – y2 = (8z + y) (8z – y)

Hacia donde vamos [pic 3]

6x  - 24                      6 (x – 4)                           6 _[pic 4]

 x2 – 16                   (x+4) (x - 4)                     x + 4

[pic 5]

x2 – 49                  (x + 7) (x – 7)                   x + 7[pic 6]

3x – 21                      3 (x – 7)                          3[pic 7]

[pic 8]

x2 – 25_               (x + 5) (x – 5)                    x + 5[pic 9]

3x – 15                    3 (x – 5)                            3

[pic 10]

ax + ay                                                        a ( x + y )_ [pic 11]

x2 – y2                                                           x - y

Multiplica

1. (b + 7) (b + 2)=    b2 + 9b + 14[pic 12]

2b + 7b= 9b

1. (x + 4) (x + 5)=     x2 + 9x + 20[pic 13][pic 14][pic 15]

5x + 4x= 9x[pic 16][pic 17][pic 18]

1. (y + 4) (y – 1)=     y2 + 3y – 4[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

-y + 4y= 3y[pic 23][pic 24]

1. (w + 7) (w + 2)=  w2 + 9w + 14

2w + 7w= 9w

1. (4y + 5) (3y – 2)= 12y2 + 7y – 10

-8y + 15y= 7y

1. (x + 1) (x + 2)=      x2 + 3x + 2 

2x + x= 3x

Factoriza

1. x2 + 7x + 12=    (x + 4) (x + 3)[pic 25]
2. x2 + x – 20=      (x + 5) (x – 4)
3. x2 – 5x – 36=    (x – 9) (x + 4)
4. y2 – 2y + 1=      (y – 1) (y – 1)
5. x2 – 14x + 49=  (x – 7) (x – 7)
6. x2 – 10x + 24=  (x – 6) (x – 4) 
7. x2 + 6x + 8=      (x + 4) (x + 2)

Trinomios de segundo grado

       Factoriza

1. x2 + 8x + 15=       (x + 5) (x + 3)
2. 3x2 – 19x – 14=  (3x – 7) (x + 2)
3. x2 + 7x + 10=       (x + 2) (x + 5)
4. x2 – 12x + 20=     (x – 10) (x – 2)[pic 26]
5. 8x2 + 26x +15=    (4x + 3) (2x + 5)
6. x2 + 3x – 10=       (x – 2) (x + 5)
7. 2x2 + 7x +5=        (2x + 5) (x + 1)
8. x2 + 5x +1=          POLINOMIO PRIMO
9. 18x2 – 23x – 6=  (9x + 2) (2x – 3)
10. 3x2 + 17x + 10=  (3x + 2) (x + 5)
11. x2 + 26x + 120=  (x + 6) (x + 20)
12. 5x2 + 8x + 3=      (5x + 3) (x + 1)
13. 3x2 + 11x + 10=  (3x + 5) (x + 2)
14. 2y2 + 7y + 3=      (2y + 1) (y + 3)
15. 6x2 + 23x + 20=  (6x + 4) (x + 5)
16. 4u2 + 8u – 5=      (2u + 5) (2u – 1)
17. x2 + 5x + 6=         (x + 2) (x + 3)
18. a2 – 7ab – 30b2 =(a – 10b)(a + 3b)
19. 6x2 + 23x + 20= (2x + 5) (3x + 4)
20. 6x2 + 25x + 25= (2x + 5) (3x + 5)
21. 2x2 + 11x - 90=  (x + 10) (2x – 9)

Trinomio cuadrado perfecto (T.C.P)[pic 27]

1. x2 + 14x + 49=             (x + 7)2
2. x2 + 10x + 25=             (x + 5)2
3. y2 + 2y + 1=                 (y + 1)2
4. x2 – 12x + 36=             (x – 6)2
5. x2 – 16x + 64=             (x – 8)2
6. 16x2 – 40xy + 25y2=  (8x – 5y)2
7. 4x2 – 20x + 25=          (2x – 5)2 

Factoriza.

x2 – 12x + 35=  (x – 5) (x – 7) = x2 + 4x – 21

[pic 28][pic 29]

...