Productos notables y factorización.
Enviado por karlamor11 • 27 de Septiembre de 2016 • Apuntes • 2.435 Palabras (10 Páginas) • 273 Visitas
Casos de factorización
1. Factorización de factor común
2. Factorización de diferencia de cuadrados
3. Factorización de la forma x2 + bx + c con b y c = o
4. Factorización de la forma ax2 + bx + c con a = o
5. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
6. Factorización de una suma y diferencia de cubos
7. Factorización por agrupamiento
Factorización con factores comúnes
- 3x + 3y= 3(x + y)
- 5x – 5y= 5(x – y)
- B3 + 3b= b(b2 + 3)
- cx + dx= x(c + d)
- 2x + x2 = x(2 + x)
- 4x – 24= 4(x – 6)[pic 1]
- 2x – 10= 2(x – 5)
- 3x – 15= 3(x – 5)
- 4x – 20= 4(x – 5)
- 7ab3 – 14b= 7b(ab2 – 2)
- X2 – xy + 2xy= x(x – y - 2y)
- 16x2 – 4x= 4x(4x – 1)
- 20ab3 – 5a3b= 5ab(4b3 – a3)
- 6n – 30= 6(n – 5)
ñ. 8a3 – 32a2= 8a(a2 – 4a – 3)
o. 25y3 – 15x2= 5(5y3 – 3x2 – 2y)
p. 7a – 21a3= 7a(1 – 3a2)
Diferencia de cuadrados (= binomios conjugados)
25w2 – 162 = (5w + 4z) (5w – 4z)
16a2 – 9b2 = (4a + 3b) (4a – 3b)[pic 2]
4k2 – 9z2 = (2k + 3z) (2k – 3z)
49b2 – 16z2 = (7b + 4z) (7b – 4z)
100k2 – 121p2 = (10k + 11p) (10k – 11p)
64z2 – y2 = (8z + y) (8z – y)
Elemento | Significado | Ejemplo |
Máximo factor común de un polinomio | Ax2 es el MFC de un polinomio si divide a cada uno de los coeficientes y n es el exponente más pequeño de x en el polinomio | 3x2 es el MFC de: 6x4 – 9x3 + 3x2 |
Factorización de la diferencia de dos cuadrados | x2 – a2 = (x + a) (x – a) | x2 – 36= (x + 6) (x – 6) |
Factorización de cuadrados de binomios | x2 + 2ax + a2 = (x + a)2 x2 – 2ax + a2 = (x – a)2 | x2 + 10x + 25= (x + 5)2 x2 – 10x + 25= (x – 5)2 |
Hacia donde vamos [pic 3]
6x - 24 6 (x – 4) 6 _[pic 4]
x2 – 16 (x+4) (x - 4) x + 4
[pic 5]
x2 – 49 (x + 7) (x – 7) x + 7[pic 6]
3x – 21 3 (x – 7) 3[pic 7]
[pic 8]
x2 – 25_ (x + 5) (x – 5) x + 5[pic 9]
3x – 15 3 (x – 5) 3
[pic 10]
ax + ay a ( x + y )_ [pic 11]
x2 – y2 x - y
Multiplica
- (b + 7) (b + 2)= b2 + 9b + 14[pic 12]
2b + 7b= 9b
- (x + 4) (x + 5)= x2 + 9x + 20[pic 13][pic 14][pic 15]
5x + 4x= 9x[pic 16][pic 17][pic 18]
- (y + 4) (y – 1)= y2 + 3y – 4[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
-y + 4y= 3y[pic 23][pic 24]
- (w + 7) (w + 2)= w2 + 9w + 14
2w + 7w= 9w
- (4y + 5) (3y – 2)= 12y2 + 7y – 10
-8y + 15y= 7y
- (x + 1) (x + 2)= x2 + 3x + 2
2x + x= 3x
Factoriza
- x2 + 7x + 12= (x + 4) (x + 3)[pic 25]
- x2 + x – 20= (x + 5) (x – 4)
- x2 – 5x – 36= (x – 9) (x + 4)
- y2 – 2y + 1= (y – 1) (y – 1)
- x2 – 14x + 49= (x – 7) (x – 7)
- x2 – 10x + 24= (x – 6) (x – 4)
- x2 + 6x + 8= (x + 4) (x + 2)
Trinomios de segundo grado
Factoriza
- x2 + 8x + 15= (x + 5) (x + 3)
- 3x2 – 19x – 14= (3x – 7) (x + 2)
- x2 + 7x + 10= (x + 2) (x + 5)
- x2 – 12x + 20= (x – 10) (x – 2)[pic 26]
- 8x2 + 26x +15= (4x + 3) (2x + 5)
- x2 + 3x – 10= (x – 2) (x + 5)
- 2x2 + 7x +5= (2x + 5) (x + 1)
- x2 + 5x +1= POLINOMIO PRIMO
- 18x2 – 23x – 6= (9x + 2) (2x – 3)
- 3x2 + 17x + 10= (3x + 2) (x + 5)
- x2 + 26x + 120= (x + 6) (x + 20)
- 5x2 + 8x + 3= (5x + 3) (x + 1)
- 3x2 + 11x + 10= (3x + 5) (x + 2)
- 2y2 + 7y + 3= (2y + 1) (y + 3)
- 6x2 + 23x + 20= (6x + 4) (x + 5)
- 4u2 + 8u – 5= (2u + 5) (2u – 1)
- x2 + 5x + 6= (x + 2) (x + 3)
- a2 – 7ab – 30b2 =(a – 10b)(a + 3b)
- 6x2 + 23x + 20= (2x + 5) (3x + 4)
- 6x2 + 25x + 25= (2x + 5) (3x + 5)
- 2x2 + 11x - 90= (x + 10) (2x – 9)
Trinomio cuadrado perfecto (T.C.P)[pic 27]
- x2 + 14x + 49= (x + 7)2
- x2 + 10x + 25= (x + 5)2
- y2 + 2y + 1= (y + 1)2
- x2 – 12x + 36= (x – 6)2
- x2 – 16x + 64= (x – 8)2
- 16x2 – 40xy + 25y2= (8x – 5y)2
- 4x2 – 20x + 25= (2x – 5)2
Factoriza.
x2 – 12x + 35= (x – 5) (x – 7) = x2 + 4x – 21
[pic 28][pic 29]
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