PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

a) ( 3)(4a + 2b) =

b) ( 3x – 2y) =

c) (a)( 2a 5b + 6) =

d) ( x)(x2 + 2x 11 =

e) (3x)(a + b – 1) =

f) ( 4x)(x – y) =

g) ( x2)(x + 2) =

h) ( a3)(m + n) =

i) (ax)(2a 3x) =

j) (2x2)(x2 + 3x) =

k) (x2x)(a3x2 + 2) =

l) (2a2b)(a2 + 2a – b) =

m)( 7a2b3)(a2 6a 5b–2)=

n) ( )(3a b + 2) =

o) ( a)( a + b - ) =

p) ( a2b)( a - b2+ )=

q) (0.3)(1.2x 7.1y) =

Binomios con término común (x + 5) (x + 3)

Cuadrado del término común

(x) (x) = x2

Más la suma algebraica de los no comunes por el común

5+3 (x) = 8x

Más el producto de los términos diferentes (5) (3) = 15

(x + 5) (x + 3) = x2 + 8x + 15

EJERCICIOS

Exprésense los siguientes productos en forma de polinomios

a)(x + 4) (x - 2) =

b) (x2 - 2y)(x2 + 3y) =

c) (3a2 + 2) (3a2 - 4) =

d) (2x - 4)(2x + 8) =

e) (x + 4)(x - 10) =

f) (4z + 1)(4z - 5) =

g) (x + 3y) (x - 5y) =

h) (5x - 3z) (5x + 6z) =

i) (m + 2n)(m - 3n)=

k) (6a + 4b2)(6a - 5b2) =

l) (x + 2)(x + 7) =

m) (x + 6) (x – 2) =

n) (b + 6)(b - 5) =

o) (m + 11)(m - 12) =

p) (x2 + 6)( x2 – 9) =

q) (ab – 8)(ab + 3) =

r) (3x + 6)(3x – 11) =

s) (5y + 13)(5y – 15) =

t) (a + )(a - ) =

u) (y + )(y + ) =

Cuadrado de un binomio:

(2x + 5)2

Cuadrado del primer término. (2x)2 = 4x2

Más o menos el doble producto del primero por el segundo términos. + (2x) (5) = 10x (2) = 20x

Más cuadrado del segundo término.

(5)2 = 25

(2x + 5) = 2x2 +10x +25

.

1 -Resuelve los siguientes productos.

a) (a + 1)2 =

b) (2 + b)2 =

c) (a + b)2 =

d) (5 - 3y2)2 =

e) ( z + 2)2 =

f) (3x2 - 5)2 =

g) (4a2 + 6b2)2 =

h) (x2 – y2)2 =

i) (2a + 3b2)2 =

j)( x - y)2 =

k) (x + 5)2 =

l) (a + 5)2 =

m) (y + 2)2 =

n) (x – 1)2 =

o) (x2 + 3)2 =

p) (x + y)2 =

q) (x – y)2 =

r) (3x + 2 )2 =

s) (4x – 7)2 =

t) (-x – 3)2 =

u) (-y + 9)2 =

v) (-6x – 2)2 =

w) (-4a + 4)2 =

x) (x2 + 2)(x2 + 2)

EJERCICIOS DE REPASO GENERAL

1. Darles forma polinomial a los siguientes productos.

a) (a)(a3 + 2a) =

b) (x + 1)(3x - 1) =

c) (3b)(a + b - c) =

d) (x + 1)(x + 4) =

e) (2x - 3)(2x - 3) =

f) (x - 3) (4x) =

g) (4 + 2z)(2z + 1) =

h) (2x + 3)(2x + 3) =

i) (x + 4)(x - 2) =

j) (5c2 - 3c - 15)( - 2c)=

FACTORIZACION

Trinomio cuadrado perfecto x2 +12x + 36

Se extrae raíz cuadrada del primer término: = x (x )

El signo es el mismo que el del doble producto. + 12x (x + )

Se extrae raíz cuadrada de segundo termino: = 6 (x + 6 )

Se eleva al cuadrado el binomio:

(x + 6)2

EJERCICIOS

Factorícense cada uno de los siguientes trinomios cuadrados perfectos.

a) x2 + 24x + 144 =

b) 9y2 - 12y + 4 =

c) 4x2 – 4xy + y2 =

d) 4a2 + 28ab + 49b2 =

e) x2 + 14x + 49 =

f) 16a2 + 24a + 9 =

g) 25z2 + 30z + 9 =

h) x2 - x + =

i) y2 + 2y + 1 =

j) w2 + 18w + 81 =

Factorización del trinomio de segundo grado

x2 + 5x + 6

Se descompone en dos factores

( )( )

En cada uno, el primer término será la raíz cuadrada del término cuadrado = x (x )(x )

El segundo término puede ser cualquiera de las siguientes combinaciones

+6, +1

...