La recopilación y el análisis de errores en productos notables y factorizaciones

Actividad de organización y jerarquización

Generalización y análisis de errores en productos notables y factorizaciones

Propósito: Generalizar la notación para los diferentes productos notables y analizar errores en el desarrollo procedimental.

Instrucciones:

1.- Construye la expresión general para los diferentes productos notables y las factorizaciones.

2.- Realiza un escrito acerca de que es y la estructura general (como se resuelve).

3.- Analiza y realiza un escrito acerca de los posibles errores que se pueden cometer en los desarrollos de las diferentes factorizaciones.

1.-

Producto Notable Expresión General

Binomio Conjugado (x+3)(x-3)= x²-9

Diferente signo y los términos iguales.

(x+3)(x-3)= x²-3x+3x= -9

R= x²-9

Binomio al cuadrado (x+3)(x+3)

Se puede escribir:

(x+3)²= x²+6x+9

3x (2)

El primer término al cuadrado mas el doble del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término.

Binomios con termino semejantes Son binomios que tienen un término común con el otro.

Comúnmente siempre es la primera expresión.

3x -6x

(x+3)(x+2)= x²+5x+6

Binomio al cubo Elevar el primer término al cubo mas el triple del primero al cuadrado por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el segundo al cubo.

(2x+5)(2x+5)(2x+5)= (2x+5)= 〖(2x+5)〗^3=

〖(2x)〗^3+(3)〖(2x)〗^2(5)+(3)(2x)(5)²+〖(5)〗^3

〖8x〗^3+〖60x〗^2+150x+125

2.-

Tipo de Factorización Expresión General

Factor Común Factores primos con el menor exponente

〖8a〗^6 x^(4=)

〖(2a〗^3 x^2)(〖4a〗^3 x^2)

〖(8a〗^5 x^3)(ax)

Factorización con el MFC

〖8a〗^6 x^4+〖24a〗^2 x^5-〖40a〗^4 x^4

〖(8a〗^2 x^2)(a^4+3x-〖5a〗^2)

MFC

Deferencia de cuadrados El producto de dos binomios conjugados

64x^2-25

√8x √5

(8x+5)(8x-5)

Trinomios de segundo grado Tres términos, al menos x^2

(x)(x) x^2+8x+15 (5)(3)

(x+3)(x+5) (15)(1)

* Sumados o restados del segundo término.

* Trinomios con coeficiente numérico diferente de uno.

Trinomios cuadrados perfectos Son el resultado de elevar un binomio al cuadrado.

Tres términos dos de ellos al cuadrado.

x^2+6x+9

√x √3

〖(x+3)〗^2

Suma de Cubos y Diferencia de Cubos Dos términos al cubo

Suma:

x^3+y^3=

(x+y)〖(x〗^2+xy+y^2)

Resta:

x^3-y^3

x^3+125

√x √5

(x+5)〖(x〗^2-5x+25)

...