Factorización y productos notables

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Asignatura: Matemáticas Administrativas

Unidad 2.

Algebra Básica

Evidencia de aprendizaje.

Simplificación aritmética

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Introducción

En la unidad 2, se nos proporcionó información para aprender sobre los concepto básicos en álgebra, en esta actividad en particular conocimos términos fundamentales para realizar operaciones como la factorización y productos notables.

La factorización como tal, es uno de los procesos fundamentales del álgebra; su relevancia es tan importante como lo son las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, operaciones que aprendimos en la unidad 1 de este módulo. La factorización se define como la descomposición de una expresión matemática en forma de multiplicación.

Los productos notables son multiplicaciones entre expresiones algebraicas a

los  que,  debido  a  la  regularidad  con  la  que  aparecen  en  los  desarrollos

matemáticos,  se  optó  por  clasificar  en  diferentes  tipos  y  estudiar  su

comportamiento  al  efectuar  las  operaciones,  con  el  fin  de  encontrar  una

forma que permitiera calcularlos fácilmente.  

Los productos notables son multiplicaciones entre expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

En esta actividad en general, conocimos lo que es la teoría de Pitágoras que en resumen es la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo. Es la teoría se establece que el área de un cuadrado con el lado más largo del triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados formados con los otros dos lados del triángulo.

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE

SUMA

(8𝒙𝟑 + 𝒚 + 𝒙𝒚𝒛) + (𝒙 + 8𝒚+ 4𝒙𝒚𝒛) [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

= 8xy33 + xy3 + yz2 + 8yz2 + xyz + 4xyz

= 8xy33 + xy3 + 9yz2 + 5xyz

= 24 xy3 + xy3 + 9yz2 + 5xyz

= 25 xy3 + 9yz2 + 5xyz

(9𝒙4 +2𝒚 + 6𝒙𝒚𝒛) + (5𝒙 + 2𝒚+ 9𝒙𝒚𝒛) [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

= 9xy34 + 5xy3 + 2yz2 + 2yz2 + 6xyz + 9xyz

= 9xy34 + 5xy3 + 4yz2 + 15xyz

= 36xy3 + 5xy3 + 4yz2 + 15xyz

= 41xy3 + 4yz2 + 15xyz

RESTA

(8𝒙 + 𝒚 + 𝒙𝒚𝒛) − (𝒙 + 6𝒚 + 6𝒙𝒚𝒛) [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

= 8xy3 - xy3 + yz2 - 6yz2 + xyz - 6xyz

= 7xy3 - 5yz2 - 5xyz

(17𝒙 + 18𝒚 + 15𝒙𝒚𝒛) − (1𝒙 + 13𝒚 + 16𝒙𝒚𝒛) [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

= 17xy3 - 1xy3 +18yz2 - 13yz2 + 15xyz - 16xyz

= 16xy3 + 5yz2 - xyz

MULTIPLICACIÓN

(𝒙−𝟑) (𝒙+ 2𝟒)

= 𝒙(𝒙) + (𝒙)2𝟒 − 𝟑(𝒙) − 𝟑(2𝟒)

= 𝒙2 + 2𝟒𝒙 − 𝟑𝒙 − 72

= 𝒙2 + 21𝒙 - 72

(𝒙−6) (x+ 27)

= 𝒙(𝒙) + (𝒙)27 − 6(𝒙) − 6(27)

= 𝒙2 + 27𝒙 − 6𝒙 − 162

= 𝒙2 + 21𝒙 - 162

DIVISIÓN

14𝑎3 + 26𝑎𝑏 − 2𝑎2

       2𝑎3b

= 2a (7a2 + 13b – a)

            2a3b

= a (7a2 + 13b – a)

             a3b

= a (7a2 + 13b – a)

             aa2b

= 7a2 + 13b – a

          a2b

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