Propiedades De Los Numeros Naturales

Números naturales

N = Conjunto de los números naturales

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

El conjunto de los números naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.

Este conjunto se caracteriza porque:

* Tiene un número infinito de elementos

* Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor

El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno

(-1).

Números cardinales

N* = N0 = Conjunto de los números cardinales

N 0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}

Al conjunto de los números naturales se le agrega el 0 (cero) y se forma el conjunto de los números cardinales.

Adición y sustracción

Te invitamos a ponerte los anteojos del razonamiento y los guantes de la lógica, a tomar el lápiz como bisturí para convertirte en cirujano matemático.

¡Vas a sacar cálculos!

La palabra cálculo tiene su origen en el latín "calculus" que significa piedra, elemento de la naturaleza que antiguamente se usó para contar.

De esta sencilla palabra se derivan muchos términos como calculista, calculable y también, nuestra querida amiga, la calculadora. Entremos en materia y revisemos cada operación dentro del conjunto de los números cardinales.

LAS PROPIEDADES DE LA SUMA

Si observamos la suma:

10 + 13 + 8 + 17 = 48

Sumandos Total de la suma

1) Propiedad Conmutativa: El orden de los sumandos no altera el total de la suma

Ejemplo:

•10 + 13 + 8 + 17 = 48

•13 + 10 + 17 + 8 = 48

1) Propiedad asociativa: Si agrupamos los sumandos de distinta forma el resultado final de la suma siempre es el mismo.

Ejemplo:

2) Propiedad del Cero: Si sumamos 0 a cualquier número el resultado es el mismo número.

Ejemplo: •25 + 0 =25 • 0 + 25 = 25

PRACTICA

Identifica la propiedad de la suma que se utiliza en cada caso:

1) 120 + (1,110 + 500) = (120 + 1,100) + 500 _______________________________

2) 13 + 24 + 36 = 24 + 36 + 13 __________________________________________

3) 0 + 50 = 50 ________________________________________________________

4) 88 + 25 + 12 + 77 = 25 + 77 + 12 + 88 ___________________________________

5) (3 + 2) + 6 = (6 + 3) + 2_______________________________________________

6) 36 + 0 = 36_________________________________________________________

Sumar decimales

Sumar decimales es fácil si lo haces ordenadamente

Para sumar decimales sigue estos pasos:

• Escribe los números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados.

• Añade ceros para que los números tengan la misma longitud.

• Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la respuesta.

Ejemplo: suma 1.452 y 1.3

Alinea los decimales: 1.452

+ 1.3

"Rellena" con ceros: 1.452

+ 1.300

Suma: 1.452

+ 1.300

2.752

Ejemplo: suma 3.25, 0.075 y 5

Alinea los decimales: 3.25

0.075

+ 5.

"Rellena " con ceros: 3.250

0.075

+ 5.000

Suma: 3.250

0.075

+ 5.000

8.325

Adición

Términos como juntar, agregar, buscar totales, son claves para aplicar esta importante operación matemática. En ella distinguimos: los sumandos, que son numerales separados por el signo más (+), y la suma, que es el resultado de la operación:

12O + 140 + 200 = 460

Un dato curioso de la adición, es la suma que se obtiene de números pares e impares:

8 + 2 = 10

7 + 3 = 10

¿Y cuándo la suma es impar?

Observa:

pares e impares:

9 + 8 = 15

Cuando aplicas la adición en forma vertical, debes hacer coincidir las columnas de posición de todos los sumandos. Recuerda que en cada columna las cifras tienen diferente valor:

Resolvamos el siguiente ejemplo:

375 560 + 28 481

En forma vertical quedaría:

Partiremos sumando primero las unidades: 0 U + 1 U = 1 U, por lo que pondremos un 1 bajo las unidades.

Luego sumaremos las decenas: 6 D + 8 D = 14 D = 1 C + 4 D, por lo que dejaremos un 4 bajo las decenas y reservaremos 1 centena.

Seguiremos sumando las centenas: 5 C + 4 C = 9 C + 1 C que habíamos reservado es igual a 10 C = 1 UM + 0 C, por lo que pondremos un 0 bajo las centenas y reservaremos 1 UM.

Continuamos entonces con unidades de mil: 5 UM + 8 UM = 13 UM + 1 UM que habíamos reservado es igual a 14 UM = 1 DM + 4 UM, por lo dejaremos un 4 bajo las UM y reservaremos 1 DM.

Sumaremos ahora las decenas de mil: 7 DM + 2 DM = 9 DM + 1 DM que habíamos reservado es igual a 10 DM = 1 CM + 0 DM, dejaremos entonces un 0 bajo las decenas de mil y reservaremos 1 CM.

Y por último sumaremos las centenas de mil: 3 CM + 0 CM = 3 CM + 1 CM que habíamos reservado es igual a 4 CM, pondremos entonces un 4 bajo las CM, lo que nos da una suma de 404 041.

SUMAR NÚMEROS CARDINALES

Sumamos cuando tenemos varias cantidades y queremos conocer el total de las mismas

Ejemplo: En un almacén hay 14,567 lápices rojos y 7,671 lápices azules. ¿Cuánto lápices hay en total?

Para conocer la cantidad total de lápices debemos sumar

14,567 + 7,671 =

• 14,567

+ 7,671

8 Se suman las unidades y se reagrupa si es necesario.

ǀ ǀ

• 14,567

+ 7,671

238 Se suman las decenas y las centenas y se reagrupa si fuera necesario.

ǀ ǀ ǀ

• 14,567

+ 7,671

2 238 Se suman las unidades de millar y se reagrupa si fuera necesario.

ǀ ǀ ǀ

• 1 4,567

+ 7,671

22,238 Se suman las decenas de millar.

PRACTICA

Realiza las siguientes sumas:

Viste que fácil es sumar!!!

Sustracción

¡Cuántas veces decimos: me queda, me falta, la diferencia...!

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