Propiedades de los determinantes

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Las propiedades básicas del determinante son las siguientes:

1. El determinante de una matriz A y el de su traspuesta AT son iguales, es decir,

2. Sea A una matriz cuadrada,

• Si A posee dos filas (columnas) iguales, necesariamente = 0.

• Si A es triangular, esto es, A sólo tiene ceros por encima o por debajo de la diagonal principal, entonces es igual al producto de los elementos de la diagonal.

3. Supongamos que B se ha obtenido de A mediante una operación elemental entre filas o columnas,

• Si se han intercambiado dos filas (columnas) de A, |B| = - |A|.

• Si se ha sumado un múltiplo de una fila (columna) a otra, entonces |B| = |A|.

• Si se ha multiplicado una fila (columna) de A por un escalar k, |B| = k|A|.

4. Sea A cualquier matriz n-cuadrada, son equivalentes los siguientes principios:

• A es invertible, es decir, A tiene inversa A-1.

• AX = 0 tiene solamente la solución trivial.

• El determinante de A no es nulo: |A| ¹ 0.

5. El determinante es una función multiplicativa. Es decir, el determinante del producto de matrices A y B es el producto de los determinantes: |AB| = |A| |B|.

6. Supongamos que A y B son matrices similares, entonces: |A| = |B|.

CUARTILES

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

DECILES

Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc.

Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico.

CENTILES O PERCENTILES

Los percentiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.

Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen

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