Prueba de los signos

Prueba de los signos

La prueba de los signos puede usarse para probar una hipótesis nula respecto al valor de la mediana poblacional. Por tanto, es el equivalente no paramétrico a una prueba de hipótesis respecto al valor de la media poblacional. Se requiere que los valores de la muestra aleatoria pertenezcan por lo menos a la escala ordinal, sin que se requiera ningún supuesto acerca de la forma de la distribución de la población.

Las hipótesis nula y alternativa pueden ser de dos colas o una de una cola. Si Med denota a la mediana de la población y la 〖Med〗_0 denota el valor hipotético, las hipótesis nula y alternativa en una prueba de dos colas son:

H_0: Med = 〖Med〗_0

H_1: Med ≠ 〖Med〗_0

A cada valor muestral que sea mayor que el valor hipotético de la mediana se le asigna signo más (+), y a cada valor muestral que sea menor que el valor hipotético de la mediana se le asigna signo menos (-). Si un valor muestral es exactamente igual a la mediana hipotética, no se registra signo y por tanto se reduce el tamaño efectivo de la muestra. Si la hipótesis nula respecto al valor de la mediana es verdadera, el número de signos más debe ser aproximadamente 0.50. Por tanto, la hipótesis nula probada en una prueba de dos colas es H_0: ¶ = 0.50, donde ¶ es la proporción poblacional de signos más (o menos). Así, una hipótesis para el valor de la mediana de hecho se prueba como una hipótesis para¶. Si la muestra es grande, se puede usar la distribución normal.

Supongamos que x_(1 ),…,x_n es una muestra aleatoria tomada de una distribución continua F, y que tiene una función positiva de distribución de probabilidades en el rango de X. sea ε_p, para cierta p, 0 < p < 1, es el p – ésimo cuantil de F. se desea probar la hipótesis que ε_p no rebasa un valor especifico ε^* , es decir,

H_0: ε_p ≤ ε^*

Contra la alternativa

H_1: ε_p > ε^*

Si es cierta la hipótesis nula H_0, la probabilidad de observar un valor de X menor que ε^* es mayor o igual a P, y si es cierta H_1, esta probabilidad es menor que P. la prueba del signo de H_0 contra H_1 reduce el problema a una prueba de P en un modelo binomial. La estadística de prueba es K_n = # {X_i ≤ ε^* }, es decir. La cantidad de valores de X observados en la muestra, que no son mayores que ε^*. K_n Tiene una distribución binomial B(n, ø), independientemente de la distribución original F. según H_0, ø ≥ P, y según H_1, ø < P. la prueba se lleva a cabo como en la sección 6.5.2.

Ejemplo:

Continuando con el ejemplo 7.8, se desea probar si la mediana, ε_5, de la distribución de los tiempos de ciclo de pistón es mayor que 0.50 minutos. Los datos muestrales se encuentran en el archivo CYCLT.DAT. El tamaño de muestra es n = 50. Sea K_50 = # {X_i

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