Pruebas De Duncan

Es un procedimiento utilizado para realizar la comparación de rangos múltiples de medias. Este procedimiento se basa en la noción general de un rango studentizado (recordar distribución t-student). El rango de cualquier subconjunto de p medias muestrales debe exceder cierto valor antes de que se encuentre que cualquiera de la p medias es diferentes. Este valor se llama rango de menor significancia para las p medias y se denota con Rp donde

donde:

1. rp son los rangos studentizado de menor significancia y depende del nivel de significancia y den número de grados de libertad.

2. s2 es el cuadrado medio del error y se toma de la tabla de análisis de varianza

3. n es el número de elementos para un tratamiento especifico.

4. p representa el tamaño del conjunto de medias.

5. y Rp puede entenderse como la diferencia mínima que debe existir entre la media mas grande y la más pequeña de un conjunto de tamaño p.

Los pasos que debemos seguir para aplicar la prueba de Duncan son:

1. Calcular el valor de cada una de las medias correspondientes a cada tratamiento y ordenarlas de mayor a menor, ya ordenadas las renumeraremos de 1 a p. Note que inicialmente p es igual al número de tratamientos k.

2. Determinar de una tabla los valores rp para un valor de significancia a.

3. Calcular los Rp de acuerdo con la expresión anterior y tomar de la tabla de análisis de varianza el valor s2 = SSE/(k*(n-1))

4. Probar por rangos que vayan de la media 1 a la p

5. Si la hipótesis se cumple, es decir si Rp < mi+p – mi, terminamos

6. Hacemos rangos más pequeños p = p-1 y regresamos al paso 4 mientras p > 1.

Ejemplo 13.

Consideremos un ejemplo hipotético donde tenemos los siguientes valores para las medias de 6 tratamientos.

Paso 1.

media m2 m5 m1 m3 m6 m4

y 14.5 16.75 19.84 21.12 22.90 23.20

n 5 5 5 5 5 5

Paso 2.

Los valores de rp los obtenemos de tablas.

p 2 3 4 5 6

rp 2.919 3.066 3.160 3.226 3.276

Paso 3.

Calculamos los Rp para nuestro ejemplo, tomando el valor de s2 = 2.45 del análisis de varianza

R2p = rp*[s2/n]1/2

R22 = r2*[s2/n]1/2 = 2.919*[2.45/5]1/2 = 2.043

R23 = r3*[s2/n]1/2 = 3.066*[2.45/5]1/2 = 2.146

R24 = r4*[s2/n]1/2 = 3.160*[2.45/5]1/2 = 2.212

R25 = r5*[s2/n]1/2 = 3.226*[2.45/5]1/2 = 2.258

R26 = r6*[s2/n]1/2 = 3.276*[2.45/5]1/2 = 2.293

En resumen

p 2 3 4 5 6

rp 2.919 3.066 3.160 3.226 3.276

Rp 2.043 2.146 2.212 2.258 2.293

Paso 4.

Comenzamos con p=6, por lo tanto R6 = 2.293 y probamos

m4 – m2 = 23.20 - 14.5 = 8.7

Paso 5.

m4 – m2 es mayor que 2.293, por lo tanto el rango no es 6.

Paso 6.

p = 5.

Paso 4.1

m4 – m5 = 23.20 – 16.75 = 6.45

m6 – m2 = 22.90 – 14.50 = 8.4

Paso 5.1

m4 – m5 es mayor que R5 = 2.296, y

m6 – m2 es mayor que R5 = 2.296, por lo tanto el rango no es 5.

Paso 6.1

p = 4.

Paso 4.2

m4 – m1 = 23.20 – 19.84 = 3.36

m6 – m5 = 22.90 – 16.75 = 6.15

m3 – m2 = 21.12 – 14.50 = 6.62

Paso 5.2

m4 – m1 es mayor que R4 = 2.212,

m6 – m5 es mayor que R4 = 2.212,

m3 – m2 es mayor que R4 = 2.212, y por lo tanto el rango no es 4.

Paso 6.2

p = 3.

Paso 4.3

m4 – m3 = 23.20 – 21.12 = 2.08

m6 – m1 = 22.90 – 19.84 = 3.50

m3 – m5 = 21.12 – 16.75 = 4.37

m1 – m2 = 19.84 – 14.50 = 5.84

Paso 5.3

m4 – m3 es menor que R3 = 2.146, por tanto hay un rango 3 dado por [m4, m6, m3].

Para el resto

m6 – m1 es mayor que R3 = 2.146,

m3 – m5 es mayor que R3 = 2.146,

m1 – m2 es mayor que R3 = 2.146 y por lo tanto el rango no es 3.

Paso 6.3

p = 2.

Paso 4.4

Como ya determinamos el conjunto [m4, m6, m3], trabajamos con el resto de las medias así

m3 – m1 = 21.12 - 19.84 = 2.08

m1 – m5 = 19.84 - 16.75 = 3.09

m5 – m2 = 16.75 - 14.50 = 2.25

Paso 5.4

m3 – m1 es menor que R2 = 2.043, por tanto hay un rango 2 dado por [m3 – m1 ].

Para las demás

m1 – m5 es mayor que R2 = 2.043,

m5 – m2 es mayor que R2 = 2.043 por lo tanto el rango no es 2.

Paso 6.3

p = 1. Terminamos.

Finalmente los rangos quedan

m = {[m4, m6, m3, m1], [m5], [m2]}

Introducción

Qué se entiende por "diseñode un experimento"

• Diseñar un experimento significa planear un experimento de modo que reúna la información pertinente al problema bajo investigación.

• El diseño de un experimento es la secuencia completa de pasos tomados de antemano para asegurar que los datos apropiados se obtendrán de modo de modo que permitan un análisis objetivo que conduzca a deducciones válidas con respecto al problema establecido.

La necesidad de un diseño de experimento surge de la necesidad de responder a preguntas como:

• ¿Cómo se va a medir el efecto? ó ¿Cuáles son las características a analizar?

• ¿Qué factores afectan las características que se van a analizar?

• ¿Cuáles son los factores que se estudiaran en esta investigación?

• ¿Cuántas veces deberá ejecutarse el experimento?

• ¿Cuál será la forma de análisis?

• ¿A partir de que valores se considera importante el efecto?

Objetivos de un diseño de experimentos

• Proporcionar la máxima cantidad de información pertinente al problema bajo investigación.

• El diseño, plan o programa debe ser tan simple como sea posible.

• La investigación debe efectuarse lo más eficientemente posible; ahorrar tiempo, dinero, personal y material experimental. "Proporcionar la máxima cantidad de información al mínimo costo"

2. Principios

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