Práctica relación masa volumen

PRÁCTICA #1: Relación masa-volumen

OBJETIVO:

Inducir al alumno a manejar los métodos de ajuste de selección de puntos promedios y mínimos cuadrados, para calcular los parámetros a y b y formular la ecuación empírica correspondiente. Obtener las unidades de dichos parámetros mediante el análisis dimensional y expresar su interpretación física. Calcular el porcentaje de error para cada punto experimental, y el error promedio para cada ecuación empírica que se formule. Con base a los resultados obtenidos, determinar la densidad mediante el material empleado.

INTRODUCCIÓN:

Una ecuación empírica se basa en la observación y estudio experimental de un fenómeno del cual generalmente se desconoce o se tiene poca información de las leyes fundamentales que lo gobiernan.

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado.

Para poder comprender la siguiente práctica necesitamos tener claros los siguientes conceptos:

Masa: Cantidad de materia en un objeto; la medida de la inercia o indolencia que muestra un objeto como respuesta a algún esfuerzo para ponerlo en movimiento, detenerlo o cambiar de cualquier manera su estado de movimiento; es una forma de energía.

Volumen: Cantidad de espacio que ocupa un objeto.

Densidad: Masa de una sustancia por unidad de volumen. La densidad de peso o densidad gravimétrica es el peso por unidad de volumen. En general, cualquier entidad por elemento de espacio. La densidad generalmente viene dada en (g/mL) o (g/cm^3).

DESARROLLO EXPERIMENTAL:

Material:

1 probeta de 1000ml

1 balanza granataria

Juego de 5 tapones de hule

Procedimiento:

Calibrar la balanza granataria, pesar la masa de los tapones de hule, colocando uno sobre otro en orden ascendente y registrar los valores obtenidos en cada medición en una tabla.

Una vez obtenida la masa, medir su volumen introduciendolos a la probeta que tenga una cantidad de agua medida previamente.

Cada vez que un tapón se sumerja, desplazará un volumen de agua determinado, registrar este volumen en una tabl.

A partir del volumen anterior, restar del volumen final, el volumen inicial después de introducir cada tapón y así se obtendrá el volumen de cada tapón y registrar.

Hacer la gráfica con los datos obtenidos y registrados en la tabla.

Obtener la ecuación empírica mediante el método de los promedios y el método de selección de puntos.

Imágenes del experimento:

Registro de datos:

# de muestra

masa (g)

volumen (cmз)

1

69.5g

40cmз

2

144.9g

85cmз

3

189.1g

110cmз

4

216.3g

130cmз

5

236g

140cmз

ANÁLISIS DE DATOS:

Gráfica:

Método de selección de puntos:

Sea y=a+bx …

Seleccionar 2 puntos no cercanos

(69.5,40) y (236,140)

x y x y

Sustituir en ecuación 1 ambos puntos

40=a+b(69.5) …

140=a+b(236) …

Resolver el sistema de ecuaciones y obtener el valor de b

-40=-a-69.5b

140=a+236b

100=166.5b

166.5b=100

b=100/166.5

Sustituir b en ecuación 2 y así obtener el valor de a

40=a+0.6006(69.5)

40=a+41.7417

a=40-41.7417

Ecuación resultante:

y=-1.7417+0.6006x

Método de los promedios:

Sustituir todos los puntos en x y y en la ecuación y=a+bx

40=a+69.5b

85=a+144.9b

110=a+189.1b

130=a+216.3b

140=a+236b

Agrupar las ecuaciones para crear un sistema de ecuaciones

235=3a+403.5b …

270=2a+452.3b …

Resolver el sistema de ecuaciones

Ecuación 3 por -2 y ecuación 4 por 3

-470=-6a-807b

810=6a+1356.9b

340= 549.9b

Despejar b

b=340/549.9

Sustituir b en ecuación 3

235=3a+403.5(0.6182)

235=3a+249.44

235-249.44=3a

-4.4437=3a

a=-4.4437/3

Ecuación resultante:

y= 0.6182x- 4.8156

Análisis:

Desviación promedio:

y=-1.7417+0.6006x

Observados

Calculados

Desviación

x

y

69.5g

40cmз

40

0

144.9g

85cmз

85.28

0.329

189.1g

110cmз

111.8317

1.665

216.3g

130cmз

128.1680

- 1.409

236g

...