REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE

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INTRODUCCIÓN.

        Los pronósticos realizan una estimación de lo que podría pasar en el futuro, su objetivo principal es reducir la incertidumbre acerca de lo que puede acontecer en el futuro proporcionando información cercana a la realidad que permita tomar desiciones tanto en el presente como en el futuro.

        Para lograr esto los modelos más utilizados son los de Regresión que permiten reducir la incertidumbre, determinar si existe o no relación causal entre una variable dependiente (Y) y una o un conjunto de variables explicativas (X), además de determinar cual será el impacto sobre la variable de Y ante cambios en  las variables explicativas X.  En este tipo de modelos es importante testar la heterocedasticidad, la multicolinealidad y la especificación

        Existen 3 tipos de modelos de regresión lineal simple, multiple y no lineal.

        En el trabajo anterior explicamos y aplicamos a un problema de tipo comercial el modelo regresión lineal simple, ahora respecto al modelo de regresión lineal múltiple es muy parecida a la simple nos sirve para comprobar hipotesis y relaciones explicativas, manejándose multiples variables independientes, identificando de estas las que explican la variable dependiente, permitiendo comparar y comprobar módelos explicativos y predecir valores de una variable de forma aproximada a un comportamiento o estado.  

        Aplicaremos este modelo de regresión lineal multiple a un caso que tiene relación con la producción del petroleo, mediante revisión bibliografica. Los invito a la lectura de este material.

                                                                                                                    La autora.

        El petróleo es un recurso no renovable y actualmente también es la principal fuente de energía y materia prima para la generación de una gran variedad de derivados, entre los que se incluyen la mayoría de los plásticos. El petróleo líquido puede presentarse asociado a capas de gas natural, en yacimientos que han estado enterrados durante millones de años, cubiertos por los estratos superiores de la corteza terrestre.

        La producción petrolera es la actividad de la industria que se encarga de las operaciones empleadas para traer a la superficie los hidrocarburos naturales, se divide normalmente en tres fases:

1. "Upstream": Exploración, extracción y producción.
2. "Midstream": Transporte, procesos y almacenamiento.
3. "Downstream": Refino, venta y distribución.

        Debido a la importancia fundamental como materia prima, la venta del petróleo y sus derivados es un pilar fundamental del mercado mundial y la política exterior de varios países.

        Por lo tanto, se hace vital predecir la producción de petróleo para cualquier país o compañía. En este estudio se predecirá la producción de petróleo utilizando como metodo un modelo de regresión lineal multiple, analizándose las variables más influyentes en la producción de petróleo y se proporcionará el mejor modelo de regresión para la estimación de producción del petróleo.  

RECOLECCIÓN DE DATOS

        Se realizarón mediciones anuales desde 1983 hasta el 2006 de los siguientes parametros de interés en un campo petrólero de China, en la provincia de Daqing o Da-ching ubicado al noreste del país, en la provincia de Heilongjiang, en la República popular de China.

        Está es una zona petróliferade más de 6.000 kilómetros cuadrados cuya construcción inicio a mediados de 1.960, la principal empresa operadora es PetroChina.

Variables independientes:

• Nro. total de pozos actuales (X1).
• Cantidad inicial de pozos (X2).
• Nro. de pozos adicionados (X3).
• Cantidad de agua inyectada el año pasado en miles de barriles (X4).
• Contenido de aceite o petróleo en promedio del año pasado en porcentaje (%) (X5).
• Tasa de producción de petróleo del año pasado en % (X6).
• % de recobro año pasado (X7).
• Producción de petróleo en miles de barriles (X8).

Tabla de datos:

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ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN

        Se procede a realizar el modelo de regresión lineal múltiple en el que se consideraron todas las variables independientes para predecir la producción de petróleo, se expresa de la siguiente forma:

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        El estimador de mínimos cuadrados de ß viene dado por ß=(ꭓꞋꭓ)‾ ¹ꭓꞋ         y

        Los valores ajustados a este módelo se pueden expresar de la siguiente forma:

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        Y los residuales tienen el siguiente comportamiento:

℮ = y – ŷ – y -  - y – Hy – (1- H) y [pic 8]

                Para nuestras 8 variables independientes la ecuación sería;

y = βo+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+β7x7+β8x8  

        Los parametros de regresión obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

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        Y el análisis de varianza basado en el modelo de regresión sigue asi

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        Con base en estos dos tipos de procedimientos se seleccionaran las variables más infleyentes para el módelo, también se analizará el problema de multicolinealidad y de haber problemas asociados a esto, se utilizará el procedimiento de regresión Ridge, que sirve para regularizar el modelo resultante imponiendo una penalización al tamaño de los coeficientes de la relación lineal entre las características predictivas y la variable objetivo. En este caso, los coeficientes calculados minimizan la suma de los cuadrados de los residuos penalizada al añadir el cuadrado de la norma L2 del vector formado por los coeficientes, es decir, esta norma es el  equivalente a la distancia Euclidea del vector al centro de coordenadas, por lo que la penalización es proporcional a los cuadrados de los coeficientes. 

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