Regresión Lineal Y Multiple

Regresión lineal simple y múltiple

En los siguientes renglones se narrará algunos de los conceptos que hablan sobre la regresión lineal simple al igual que la regresión lineal múltiple, donde hablaremos sobre las pruebas de hipótesis, describiremos la calidad de ajuste de la regresión lineal simple al igual que la estimación y predicción que esta tiene, y por otro lado hablaremos también de la prueba de hipótesis de la regresión lineal múltiple, también de sus intervalos de confianza y predicción y por ultimo hablaremos sobre el uso de software estadístico de ambas regresiones.

Para empezar tenemos el concepto general de lo que es la regresión línea, y es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: Variable dependiente, explicada o regresando.

: Variables explicativas, independientes o regresores.

: Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.

donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

Una vez entendido lo que es la regresión lineal pasaremos a de finir la regresión lineal simple que una de las dos formas en que la regresión de divide.

La regresión lineal simple tiene como objeto estudiar cómo los cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su representación gráfica es una línea recta. Cuando la relación lineal concierne al valor medio o esperado de la variable aleatoria, estamos ante un modelo de regresión lineal simple.

En cualquier análisis de regresión lineal no basta con solo hacer los cálculos y ya, sino es necesario evaluar que tan bien el modelo exolica la relación entre X y Y. una primera forma de hacer esto es probar una serie de hipótesis sobre el modelo. Para ello es necesario suponer una distribución normal de probabilidad para el termino error E¡.

Por lo general, la hipótesis de mayor interés plantea que la pendiente es significativamente diferente de cero.

Para verificar que hay una relación significativa entre X y Y; sin embargo, no hemos visto si tal relación permite hacer estimaciones con una precisión aceptable. Por ejemplo, es de interés saber qué tanta de la variabilidad presente en Y fue explicada por el modelo, además si se cumplen los supuestos de los residuos. Un primer criterio para evaluar la calidad del ajuste es observar la forma en que el modelo se ajustó a los datos. En el caso de la

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