REPASO DE ARITMÉTICA Y ALGEBRA

REPASO DE ARITMÉTICA Y ALGEBRA

ELEMENTAL

I.                  REGLAS BÁSICAS PARA LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS

 Para llevar a cabo las operaciones aritméticas básicas, es necesario seguir unas reglas y una metodología apropiada. En esta sección cada regla se presenta con un ejemplo numérico.

1.     Propiedad conmutativa de la suma

           a + b = c        →     b + a = c

           3 + 5 = 8        →    5 + 3 = 8

2. Propiedad asociativa de la suma

          a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

          5 + ( 3 + 4 ) = ( 5 + 3 ) + 4

          5 + ( 7 )       = ( 8 ) + 4

                     12     ≡   12

3. No conmutatividad de la resta

          a – b = c   →    b – a ≠ c

          9 – 5 = 4  ≠   5 – 9 = - 4

                      4  ≠  - 4

4. Propiedad conmutativa del producto

          a × b = c    →     b × a = c

          4 × 5 = 20    →  5 × 4 = 20

5. Distributiva del producto con relación a la suma

         a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )

         4 × ( 6 + 3 ) = ( 4 × 6 ) + ( 4 × 3 )

                     36    =   36

6. Regla para el cociente de dos expresiones

         a ÷ b ≠ b ÷ a    →    12 ÷ 3 ≠  3 ÷ 12

7.  Suma de fracciones con igual denominadores

         ( a + b ) / c = a / c +  b / c

         ( 8 + 4 ) / 2 = 8 / 2 + 4 / 2 = 6

8.     Fracción con una suma o resta en el denominador

             a / ( b + c )   ≠  a / b + a / c

             6 / ( 2 + 1 )  ≠   6 / 2 + 6 / 1  →   2  ≠  9

9.      Suma de fracciones con distintos denominadores

             1 / a + 1 / b =  ( b + a ) / a.b

             3 / 4 + 2 / 5 = ( 3 × 5  + 2 × 4 ) / 20 = 23 / 20

10.                       Producto de fracciones

             a / b  ×  c / d = ( a × c) / ( b × d )

             2 / 3  ×  6 / 7 =  (  2 × 6 ) / ( 3 × 7 ) = 12 / 21

11.                       Cociente (división) de fracciones

          ( a / b ) ÷ ( c / d ) =  ( a / b ) ( d / c) =  a . d /  b. c

          ( 3 / 5 ) ÷ ( 7 / 2 ) =  ( 3 / 5 ) ( 2 / 7 ) = 3 . 2 / 5. 7

II.               REGLAS DEL ALGEBRA: EXPONENTES Y RADICALES

A continuación un resumen de algunas de las reglas básicas que deben observarse al trabajar con raíces o radicales.

1.  Xa . Xb = Xa+b            52 . 53 = 52+3  =  55

2.  Xa /  Xb = Xa-b            46 /  42 = 46-2 =  44

3.  ( Xa )b = Xab                ( 72 )3 = 72.3 = 76

4.     Xa / Xa = X0 = 1

5.     √ X.Y = √X  . √Y       ( √ símbolo que representa raíz cuadrada de )

                     √ 9 . 4 =  √9  . √4 = 3 . 2 = 6

6.     √ X / Y = √X / √Y

     √ 25 / 49 = √25 / √49 = 5 / 7

V- Ecuación Lineal

      Durante el análisis estadístico es frecuente la solución de operaciones matemáticas que enfatizan las ecuaciones. Por lo tanto, conviene un breve repaso de las reglas más sencillas utilizadas en la solución de las ecuaciones.

Expresión Algebraica. Es cualquier símbolo o combinación de símbolos ( a, bx, c, tw, etc.) que representan números. Por ejemplo,

               3 ax   es una expresión algebraica

               3 ax + 2 xy – 3 z   es una expresión algebraica   

                                              donde cada grupo de

                                              símbolos es un término. 

Monomio. Es una expresión algebraica que consta de un solo término.  Ejs.  3 ax ,  - 4 x2 y  ,  abc

Binomio. Es una expresión algebraica que consta de dos términos.  Ejs.  3 ax – 3 yz ;   5 xy2 z + 4 ac

Trinomio. Es una expresión algebraica que consta de tres términos. Ej.  2 wt + 5 xy – 3 z

En general, una expresión algebraica que consta de dos o más términos se llama un polinomio.

Tenga en cuenta que cada término de un polinomio consta de una parte numérica con su signo (coeficiente numérico) y una parte literal o de letras con sus exponentes.

Ecuación. Una ecuación se define como la igualdad entre dos expresiones algebraicas.

                          3 x + 4 = 10  

Cada lado de la ecuación se denomina miembro. La variable cuyo valor se determinará al solucionar la ecuación se denomina incógnita.

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