TRANSICION DE LA ARITMETICA AL ALGEBRA

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TRANSICION DE LA ARITMETICA AL ALGEBRA

La aritmética y el álgebra son dos dominios que se reconocen como saberes al adquirir en la escuela primaria y en la secundaria. Cada uno de esos dominios se pueden analizar según tres dimensiones: la de los objetos y su estructura, la de las escrituras simbólicas y la de los problemas y procedimientos de resolución. Una parte de la complejidad de su análisis es queestas dimensiones no pueden ser consideradas en forma independiente.

Una manera unidimensional ingenua o relativa a las escrituras simbólicas consiste en analizar las escrituras según la presencia o ausencia de las letras. Esta perspectiva, el álgebra se caracteriza por el uso de letras mientras que la aritmética es la ausencia de ellas. Mas precisamente, el álgebra se caracteriza por la aparición de la letra “x” símbolo de lo desconocido o de lo incomprensible, ahora también en el aritmética se usan letras para designar por ejemplo magnitudes en una formula o bien para nombrar unidades en el sistema de medida.

Por otra parte siempre dentro de las escrituras simbólicas, el uso del (mismo) signo para la relación de igualdad, utilizado en aritmética y en algebra, nos indica de la diferencia sustancial de su significado en cada uno de estos dominios.

Existen problemas para los que la aritmética resulta suficiente y problemas que requieren del algebra, en el sentido de involucrar complejas relaciones entre variables, la diferencia reside en que en este último caso , el planteo de una ecuación como modelo de un problema y su resolución requiere la identificación en el enunciado de diferentes objetivos y sus relaciones , el uso coherente de letras para designarlos el establecimiento de las relaciones en términos algebraicos, y el conocimiento de las reglas y de transformación propias del algebra.

A través de los planes de estudio sea podido observar que el currículo de la educación primaria, así como en los primeros grados de educación primaria está basado en la aritmética pura, y que los temas del algebra, que podían ayudar a los estudiantes a desarrollar su pensamiento abstracto y otras destrezas como observar, analizar, conjeturar, generalizar etc., son reservados para ser estudiados en los grados superiores.

Cuando se les introduce a los estudiantes en el estudio del algebra, trae nociones y enfoques  de usos del trabajo aritmético, pero estos no son suficientes para desarrollar en el trabajo algebraico ya que este implica más que una simple generalización de la aritmética

En este cambio – tan drástico y súbito – que realizan los estudiantes en su aprendizaje de las matemáticas, se le ha dado el nombre de periodo de la transición de la aritmética al algebra.

La transición de la aritmética al algebra trae consigo unas consideraciones muy importantes entre ellas están la:

• Concatenación
• Signo de igualdad
• representación cerrada o jerarquía

• Cambio en el significado de la concatenación

La concatenación de símbolos cambia sustancialmente: en aritmética concatenar símbolos (números) lleva implícita la suma de los valores posicionales, en álgebra concatenar lleva implícito el producto.

Aritmética:

Algebra:

Implícitamente una suma.

 43 es 40 más 3

4 ½ es igual a 4 enteros más ½

Es multiplicación o multiplicación y suma.

xy es una multiplicación.

3c es una multiplicación

43x es suma y multiplicación.

• Signos de operación

Puede generalizarse esta situación, diciendo que el estudiante no acepta que proceso y resultado puedan ser lo mismo, dificultad que ha dado en llamarse dilema proceso-producto, la cual podría estar relacionada también con la interpretación del signo igual “=” como una orden de operar (Kieran, 1981, p.22) y con la dificultad para aceptar larelación de igualdadcomo unarelación de equivalencia.

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