Transición De La Aritmética Al Algebra

Transición de la aritmética al algebra

En este gran salto, de la aritmética al algebra se presentan varios problemas que son: la simplificación de expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones, la interpretación de las letras, y el reconocimiento y uso de estructuras, la asimilación de la estructura de las expresiones algebraicas y cómo influye en su trabajo con ecuaciones. Sin embargo los alumnos solo traen en mente la aritmética y no será suficiente para la comprensión del curso de algebra, pero para que se obtenga una compresión por parte de ellos, se requiere que lo vean desde una perspectiva diferente, la cual es, verla como una formulación y manipulación de los números.

Una dificultad que tienen los alumnos en esta transición es la resolución a las expresiones algebraicas como la siguiente: 2 + 3a = 5a, aún no acepta la relación entre los términos y sólo ve a la expresión como una suma cualquier otra, así como en la aritmética. No tiene la interpretación del signo “=”, lo realiza como un simple operador y pierde la noción de una igualdad o equivalencia.

Esto nos da a conocer que solo ha trabajado con simples sumas, ya que es muy diferente sumar, 2+3=5 que 2a+3a=5a. Para facilitar el aprendizaje de los alumnos es conveniente trabajar con fracciones. Por ejemplo, sumar 2 con 1/3, se toma como referencia 1/3 que es la unidad de medida, lo cual el 2 es igual que a 6/3 y la suma seria 7/6. Otro ejemplo es 1/5 + 3/5, como se ve los denominadores son iguales por lo tanto se puede sumar fácil, lo mismo sucede en las expresiones algebraicas, no todo se puede sumar, solo términos semejantes. No hay que perder de vista que en las fracciones cuando son denominadores diferentes también tiene solución, esto se realiza obteniendo en mínimo común múltiplo.

Ahora bien, las letras que se toman como referencia para las expresiones algebraicas, se deben de dejar de considerar como formulas o sustitución para los números. Estas adquieren otro papel importante, que son expresiones algebraicas tomando en cuenta el signo “=” como una igualdad, como el siguiente ejemplo 2a+2=10, aquí el procedimiento será otro, y la aritmética de hace a un lado, por lo tanto se les dificultara la resolución. Entonces es importante ver el signo “=” desde otra perspectiva a la que tenían con la aritmética, y el uso de las letras dejaran de ser una representación de los números, los símbolos ya no serán números, sino una letra ya sea un valor desconocido, pero que representara algo.

La interpretación de la letra tiene diferentes perspectivas: la letra evaluada, se como un simple número y no como un valor que se desconoce; la letra no usada, esta se ignora y no se le da un significado, ejemplo, súmale 2 a 3n, y su repuesta del alumno es 5 ó 5n; letra como objeto, no se le da una valoración, simplemente se toma con un objeto, 2n + 3n =5n, “dicen dos enes más tres enes es igual a cinco enes” o también ven a “n” como naranjas; la letra como una incógnita, se ve como un número que se desconoce, pero que está representado una cantidad, y se obtiene mediante un despeje, 3n + 2, donde emplean sus conocimientos; por último se toma como una variable, representa un rango de valores y el alumno es capaz de describir el grado con el cual los cambios en un conjunto se determinan por los cambios en otro.

Un problema a enfrentar por parte de los alumnos, es la secuencia de las operaciones, como se muestra en la siguiente expresión que se tiene que reconocer que 3(x+2)+5=4x/2-7 se puede expresar como 3x+11=2x-7, entonces aquí estaremos hablando de una igualdad y los términos son iguales, tanto como arroga el mismo resultado y la expresión del lado izquierdo es equivalente a la del lado derecho, a pesar de la transformación. Para resolverla el alumno tendrá que saber utilizar las operaciones, que se requiere del conocimiento de la operaciones inversas entre la adicción y la resta, como entre la división y la multiplicación, pero sobre todo saber sumar cantidades iguales a cantidades iguales, que son ni más ni menos los términos semejantes.

Así es como el álgebra, hace que tengan un razonamiento y que usen otro procedimiento, para evitar el método aritmético que solo se basa en encontrar o llegar al resultado mediante un algoritmo repetitivo informal, sin embargo esto genera las dificultades cuando se inicia el curso del algebra, sin tener facilitar la comprensión.

Metodología para enseñar algebra

Para facilitar el aprendizaje del alumno se requiere empezar desde lo más básico que son las operaciones, aunque sonara un poco torpe, pero en las matemáticas y sobre todo en el álgebra que es una rama importante de ellas, se necesita la comprensión de lo básico para poder comprender el siguiente nivel, todo esto es como una cadena, un tema te lleva a la comprensión del siguiente.

Como se hace mención, las operaciones básicas son lo importante, pero también no hay que hacer a un lado lo demás que se requiere para la comprensión del algebra. Otro factor que se requiere es la valoración del signo de igualdad “=”, ya que en la aritmética no se da una comprensión, se ve desde la perspectiva de una resolución en forma repetitiva de un algoritmo. Por último, la dificultad de la mayoría de los alumnos es la asimilación de las letras, aquí es un gran reto para ellos, porque no saben cómo obtener las letras de una situación problema, o bien no saben cómo utilizarlas en las figuras geométricas. Pero cuando ya tienen la expresión algebraica, hasta ahí se quedan, porque no tiene el conocimiento de cómo darle una resolución, ya que para ellos es una fórmula donde tienen que reemplazar las letras por números. Para dejar esto más claro se mencionarán algunos ejemplos.

Como obtener el área de un cuadrado si sus medidas son cinco en la base y la altura. Se sabe que para obtener el área se multiplica la base por altura (A= b.h), entonces si multiplicamos 5 de base por 5 de altura no da un resultado de 25. En el perímetro se sabe que se tiene que sumas todos sus lados (P= L+L+L+L); esto nos da un resultado de 25.

En cambio, si al alumno se le pidiera el área sin tener que darle la medida de la base y altura, habrá una gran confrontación con sus conocimientos en como emplearlos, ya que este está acostumbrado a manejar solo números. Ahora se les plateara así: si se sabe que formula es A= bxh y un cuadrado tiene los cuatro lados iguales, por lo tanto, la base y la altura son dos lados iguales del cuadrado, cuando multiplicas un número por sí mismo, se dice que está a la segunda potencia, entonces el área es igual a cualquier lado, al cuadrado o a la segunda potencia (A=L2).

Por otro lado, de igual

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