Razones Y Proporciones

Razones y proporciones

Si tenemos dos cantidades las podremos comparar:

Al restarlas, por ejemplo, podremos determinar en cuánto excede una a la otra,

Al dividir una entre otra habremos hallando cuántas veces contiene una a la otra.

Consideraremos estas relaciones de comparación.

Razones

Diremos que una razón es una relación de comparación entre dos cantidades, las hay de dos clases:

Razón aritmética.

Cuando la comparación se hace mediante una diferencia (resta o sustracción), por ejemplo, la diferencia de los valores a-b.

Razón geométrica.

Cuando la comparación se lleva a cabo mediante un cociente (división), por ejemplo, el cociente indicado a/b es una razón geométrica.

Antecedente, consecuente y valor de una razón.

En las razones a/b=k y a-b=r, al valor a se les llama antecedente y al valor b consecuente. Al valor r le llamaremos valor de razón aritmética, mientras que al valor k le llamaremos valor de la razón geométrica.

Serie de razones geométricas equivalentes

Es la igualdad de dos o más razones geométricas que tienen el mismo valor. Llamaremos proporción múltiple, a una serie con tres o más razones. Si, por ejemplo, la serie tiene tres razones lo interpretaremos como que dadas dos variables proporcionales a una tercera, las tres son proporcionales entre sí.

a_1/b_1 =a_2/b_2 =a_3/b_3 = ⋯ =a_n/b_n =k

Por ejemplo:

180/60=6/2=36/12=3

Proporciones

Diremos que una proporción es la relación de igualdad entre dos razones de una misma clase y que tienen el mismo valor. Esta relación se expresa como: " a es a b como c es a d", y se escribe:

a∶b ∷ c∶d o también como a∶b=c∶d

En una relación de igualdad entre dos razones de la misma clase (a-b=c-d) o (a/b=c/d), diremos que:

a: Es el primer término,

b: El segundo término,

c: El tercer término y

d: Es el cuarto término.

Además, a los valores a y d se les llama extremos o antecedentes, mientras que a los valores b y

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