Razones Y Proporciones

Universidad Rafael Landívar

Tradición Jesuita en Guatemala

Excelencia Académica con valores

Campus Regional San Roque González, Santa Cruz S, J

Huehuetenango

Técnico Universitario en Investigación Criminal y Forense

Facultad de Ciencias Jurídicas y Sociales

Estadística Descriptiva

Ingeniero Luis Alfaro

Razones y Proporciones

De León Ávila;

Fernando Enrique

2294912

Segundo Ciclo 2012

Huehuetenango 17/Septiembre/2012

Objetivo General:

• Conocer la Importancia de las Razones y Proporciones.

Objetivos Específicos:

• Diferenciar la razón de la proporción.

• Conocer sus aplicaciones en las Ciencias Numéricas.

• Determinar cuando hacemos proporción y para que.

Introducción:

Tanto en la vida diaria como en las operaciones comerciales es necesario comparar cosas, ya que algunos enunciados que involucran números, tienen un significado muy restringido si no se comparan con otros o con otras cantidades En la siguiente presentación usted podrá apreciar lo que son las Razones y Proporciones, a parte de ejercicios de explicación y aplicación.

RAZONES

RAZÓN O RELACIÓN de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.

Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente.

En matemáticas, una razón es una relación entre dos magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" o a: b.

Cuando comparemos 2 magnitudes mediante una división diremos que esas 2 magnitudes se encuentran en una razón, Cuando tengamos 2 razones igualadas diremos que tenemos una proporción entre ambas razones.

La clave de una proporcionalidad directa, es que la razón entre ambas variables se mantenga constante. Este valor que se mantiene igual, independiente de como cambien las variables, se conoce como constante de proporcionalidad.

NOTA:

• Si dicha comparación se realiza mediante una sustracción se llama razón aritmética

• Pero si se realiza mediante una división se llamara razón geométrica.

Universidad Rafael Landívar

Sede regional Huehuetenango

Técnico en Investigación Criminal y Forense

Estadística

LABORATORIO

RAZONES Y PROPORCIONES

Razones

1. En una sala hay 10 sillas y 2 escritorios, La razón de sillas a escritorios es de:

10 sillas = 10/2 y 2/2 = 5 sillas

2 escritorios 1 escritorio

R/ La razón de sillas a escritorios es por cada 5 sillas hay un escritorio en la sala

2. En un salón de clases de matemática hay 15 mujeres y 10 hombres. La razón de mujeres a hombres es de:

Dado a que 15 tiene quinta parte que es tres y 10 tiene quinta parte que es 2, hacemos los números respectivos:

15mujeres = 15/5 y 10/5 = 3

10 hombres 2

R/ La razón de mujeres a hombres por cada 3 mujeres hay 2 hombres

3. En un salón de matemáticas hay 8 varones y 12 mujeres. La razón de varones a mujeres es de:

Observamos que 8 su cuarta parte es 2 y 12 su cuarta parte es 3, hacemos los respectivos números:

8 varones = 8/4 y 12/4 = 2 varones

12 mujeres 3 mujeres

R/ La razón de varones a mujeres es por cada 2 varones hay 3 mujeres

4. Se venden tres libretas por dos quetzales, ¿cuál es la razón de libretas a quetzales?

Apreciamos que el único divisor de 3 es 3 y uno (para enteros) y de 2 son 2 y 1 igualmente, no podemos reducir para ver la razón, ya que 3 no tiene mitad como tampoco 2 tiene tercera; por lo tanto la razón seria:

R/La razón de libretas a quetzales es por cada 3 libretas se gastan 2 quetzales.

5. Hay tres cajas de manzanas, dos de toronjas y dos de mangos. Hallar la razón de cajas de toronjas a cajas de frutas:

Como sabemos cuando no nos dan denominador se entiende que es uno, en un sentido mas concreto decimos que

3 cajas de manzanas 2 cajas de toronjas 2 cajas de mangos

1 1 1

Entonces: reducimos las expresiones; la mitad de 3 es 1.5, la mitad de 2 es 1.

3/2 = 2/2 =2/2 1.5 + 1 = 2.5 La razón seria:

R/ La razón de toronjas a cajas de frutas es por cada 1 caja de toronjas hay 2 cajas y media de frutas.

PROPORCIONES:

1. En mi salón los hombres y las mujeres están en una razón de 1 a 2. ¿Cuántos hombres hay, si las mujeres son 16?

1 hombre X hombres X HOMBRES = 1 hombre * 16 mujeres = 8 hombres

2 mujeres 16 mujeres 2 mujeres

R/ Hay 8 hombres

2. En una reunión, la razón de hombres a mujeres es de 4 a 5. Si habían 20 mujeres, ¿cuántos hombres habrán?

4 hombres X Hombres X Hombres = 4 hombres * 20 mujeres = 80 = 16

5 mujeres 20 mujeres 5 mujeres 5

R/ En la reunión hay 16 hombres

3. Si tres mangos cuestan 25 centavos, ¿cuánto cuestan 30 mangos?

3 mangos 30 mangos X Q.00 = 30 mangos *25c 750 = 250c

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