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Método para la determinación experimental del centro de gravedad de un cuerpo humano

PALABRAS CLAVE: Centro de gravedad, antropometría, centre of gravity, anthropometry.

RESUMEN: Habitualmente el concepto de centro de gravedad se introduce de una forma teórica en las clases de física básica y se demuestran diversas relaciones matemáticas para determinar el centro de gravedad de sistemas o cuerpos con formas geométricas sencillas. Sin embargo, en una clase de física aplicada a la biomecánica será muy instructivo relacionar este concepto con el cuerpo humano, en cuyo caso los cálculos teóricos son demasiado complejos para un curso básico. Describimos aquí una sencilla práctica de laboratorio para calcular el centro de gravedad de un cuerpo humano y relacionar este concepto con la praxis de la biomecánica.

ABSTRACT: Usually the concept of centre of gravity is introduced from a theoretical basis in lessons of basic physics and several mathematical formulas are demonstrated to calculate the centre of gravity of systems or bodies with simple geometry. However, in the context of a class of physics applied to biomechanics, it would be more didactic to relate this concept to the human body; although, in this case, theoretical calculus are quite complex for an elementary course. Here we describe a simple laboratory lesson to calculate the centre of gravity of a human body and to relate this concept to praxis of biomechanics.

1. INTRODUCCIÓN

El concepto del centro de gravedad de un cuerpo (CGc) o sistema de partículas es esencial en el estudio de la estática y la dinámica. Por ello bien merece detenerse en su estudio mediante actividades manipulativas que refuercen su total integración a las competencias del alumno. Con esta finalidad proponemos un método experimental simple para la determinación del centro de gravedad de un cuerpo de formas complejas y densidad no uniforme, como es el cuerpo humano, mediante una realización poco costosa y que requiere conocimientos teóricos básicos. De hecho, el cálculo respecto al eje longitudinal aparece planteado como ejercicio teórico en los capítulos de estática de diversos textos de física fundamental (Tipler, 2001), (Serway, 2005), (Giancoli, 2002). Nuestra experiencia práctica con esta actividad experimental se desenvuelve en la docencia de la materia de Biomecánica de la titulación de Ciencias de la Actividad Física y del Deporte.

La definición del centro de gravedad más adecuada para introducir los conceptos teóricos necesarios en esta práctica es la que lo relaciona con los momentos producidos por el peso del cuerpo. De acuerdo con esta definición el CGc es el punto en el que al aplicar su peso, este genera un momento respecto a cualquier punto equivalente a la suma de los momentos generados por los pesos de todas las partículas que constituyen dicho cuerpo (Tipler, 2001). Esta definición se puede expresar matemáticamente mediante la sencilla fórmula:

donde rcg y ri son los vectores de posición del centro de gravedad y de la partícula i-ésima respecto al punto al que se consideran los momentos y P y pi son el peso total y el peso de cada partícula que compone el cuerpo.

Para complementar esta definición merece la pena explicar algunas propiedades del centro de gravedad que refuerzan los conceptos manejados en esta práctica. Así, una formulación equivalente a la definición anterior es la que considera el centro de gravedad de un cuerpo como el punto respecto al cual los pesos de las partículas que lo constituyen producen un momento resultante nulo. Por otro lado, el centro de gravedad coincide con el centro de masas cuando la acción de la gravedad es igual en todos los puntos del cuerpo considerado, como sucede en todos los casos que se pueden estudiar en el laboratorio. Además, puede ser muy ilustrativo destacar que en los cuerpos homogéneos con una densidad uniforme el centro de masas coincide con el centro geométrico o centroide. Propiedad que permite relacionar mucho más fácilmente el concepto estricto de centro de gravedad con la idea intuitiva que de él se tiene. Paralelamente, conviene resaltar que no sucede así en los cuerpos heterogéneos con densidad no uniforme, como es el caso del cuerpo humano. Por último, la propiedad segmentaria, según la cual el centro de gravedad de un cuerpo que puede ser dividido en un grupo de elementos sencillos puede obtenerse como el baricentro de los centros de gravedad de dichos elementos, permite explicar diversos métodos de cálculo y el efecto del cambio de la posición relativa de cualquier segmento corporal sobre la posición del CGc.

2. MÉTODOS DE CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD

Antes de llegar al sencillo método propuesto en esta práctica para determinar la posición del centro de gravedad de un cuerpo humano se pueden describir otros métodos más complejos que aportarán un mayor conocimiento de la materia al alumno.

Para el cálculo del CG de cuerpos con geometrías sencillas los métodos que requieren la parametrización del volumen o la superficie del sólido no implican una complejidad de cálculo excesiva y su aplicación reforzada con herramientas de cálculo como el teorema de Pappus-Guldin (Beer, 2004) se convierte en una tarea viable.

Sin embargo, para el caso de cuerpos que no son fácilmente parametrizables o con densidad no uniforme, como es el caso del cuerpo humano, se hacen más recomendables otro tipo de métodos semiempíricos. Dentro de esta categoría podemos distinguir básicamente tres grupos de métodos: el basado en estudios antropométricos sobre cadáveres que debemos a Chandler et al. (1975) el basado en el barrido de masas propuesto por Zatsiorsky y Seluyanov (1983) y el basado en modelos geométricos simples asimilables a los segmentos corporales que se fundamenta en los trabajos de Hanavan (1964) y Yeadon (1990). Estos métodos permiten determinar la masa y la posición del centro de gravedad de cada segmento corporal para finalmente, mediante la aplicación de la propiedad segmentaria del centro de gravedad determinar la posición del CGc. Dichos métodos constituyen una aproximación semiempírica a la determinación del CGc; es decir, el sujeto de estudio debe estar caracterizado mediante ciertos parámetros antropométricos. Según el tipo de método, éstos pueden variar desde la talla y la masa total del individuo hasta diferentes perímetros corporales correspondientes a cada segmento corporal. Tal caracterización es necesaria como paso previo a la utilización de los cálculos propuestos por dichos métodos para la caracterización inercial de cada segmento corporal.

3. MÉTODO EMPÍRICO

El método que describimos aquí es un método puramente empírico que utiliza un montaje experimental muy sencillo

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