SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

[pic 3]

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta.

1. Dos triángulos isósceles siempre son semejantes.
2. Los triángulos son semejantes[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
3. Algunos triángulos equiláteros son semejantes.
4. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
5. Todo triángulo rectángulo son semejantes.
6. Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos

Resolución

1. Sean los triángulos isósceles (70º; 70º; 40º) y (45º; 45º; 90º), como los ángulos de los dos triángulos no son iguales, entonces los triángulos no son semejantes.

ˆ La proposición es falsa

1. Tomando los lados correspondientes[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

[pic 17] , cumple

ˆ La proposición es verdadera.

1. Todos los triángulos equiláteros son semejantes, porque sus tres ángulos miden 60º

ˆ La proposición es falsa

1. Dos triángulos son semejantes si tiene dos ángulos iguales, porque el tercer ángulos van a ser iguales

ˆ La proposición es verdadera

1. Sean los triángulos rectángulos (30º; 60º; 90º) y (45º; 45º; 90º), como los ángulos de los dos triángulos no son iguales, entonces los triángulos no son semejantes.

ˆ La proposición es falsa

1. Dos triángulos son semejantes, si tienen al menos dos ángulos iguales

ˆ La proposición es verdadera

1. Una piscina tiene 24 m de largo; situándonos a 16 m del borde, desde una altura de 1,8 m, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. ¿Qué profundidad tiene la piscina?.

Resolución

Sea “ ” la profundidad de la piscina y representando en una gráfica los datos[pic 18][pic 19]

del gráfico se observa dos triángulos semejantes        , entonces

[pic 20]

de donde[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

ˆ La piscina tiene una profundidad de 2,7 m

[pic 29]

1. Calcular la altura de una casa sabiendo que en un determinado momento del día proyecta una sombra de 3,5 m y una persona que mide 1,87 m tiene, en ese mismo instante, una sombra de 85 cm.

Resolución

Sea        la altura de la casa, representando en una gráfica los datos y expresando los datos en centímetros[pic 30][pic 31]

del gráfico se observa dos triángulos semejantes        , entonces[pic 32]

[pic 33]

de donde[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

ˆ La casa tiene una altura de 7,70 m

1. Dos edificios a la misma hora y muy cerca uno del otro. El más alto proyecta una sombra de 12 m, mientras que el más bajo proyecta una sombra de 4 m. Si el edificio más pequeño tiene una altura de 10 m. ¿cuál es la altura del más grande?

Resolución

Sea        la altura del edificio más grande y representado en un gráfico los datos[pic 42][pic 43]

Del gráfico se observa dos triángulos semejantes        , entonces[pic 44]

[pic 45]

de donde[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

ˆ El edifico más grande tiene una altura de 30 m

1. Dos personas se encuentran en un mismo punto delante de dos carreteras paralelas, si dichas personas toman direcciones diferentes para cruzar ambas carreteras y la primera persona recorre 8 metros para cruzar la primera carretera y 20 metros más para cruzar la segunda carretera, sabiendo que la segunda persona recorrió 42 metros para cruzar la segunda carretera.

1. Si        es la cantidad en metros que dio la segunda persona para cruzar la primera carretera, modele una ecuación que permita calcular el valor de .[pic 54][pic 55]
2. Calcule cuántos metros recorrió la segunda persona para cruzar la segunda carretera desde la primera.
3. Adrián afirma: "La primera persona recorrió 10 m más que la segunda persona, para cruzar la segunda carretera desde la primera", está usted de acuerdo con dicha afirmación. Justifique su respuesta.

[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

Resolución[pic 62]

a) Representando en una gráfica los datos

ˆ [pic 63]

b)[pic 64][pic 65]

[pic 66] [pic 67]        [pic 68]

[pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]

de donde

ˆ La segunda persona recorrió 42 - 12 = 30 m, para cruzar la segunda carretera desde la primera[pic 73][pic 74]

c) Las primera persona recorrió 20 m para cruzar la segunda carretera desde la primera. Las segunda persona recorrió 30 m para cruzar la segunda carretera desde la primera.

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