Sistemas de coordenadas

Sistemas de coordenadas : :

Se muestran tres diferentes sistemas ortogonales de coordenadas de uso común en estudios de electromagnetismo.

Las matrices de transformación entre los diferentes sistemas de coordenadas cumplen todas las propiedades algebraicas para transformaciones ortonormales, a saber:

• La matriz de transformación directa es simplemente la transpuesta de la matriz de transformación inversa.

• El determinante de la matriz de transformación es unitario.

Coordenadas Rectangulares

En el sistema de coordenadas rectangulares, también denominadas coordenadas cartesianas en honor a su inventor, el matemático francés Rene Descartes, la posición de un punto se encuentra determinada por tres números independientes que definen las distancias a los llamados planos coordenados.

En la Figura 4 , se pueden observar los tres planos coordenados que forman ángulos rectos entre si y cuyas intersecciones son los llamados ejes coordenados.

Las distancias perpendiculares medidas a los planos coordenados constituyen las coordenadas de la posición del punto dado.

Figura 4. Sistema de coordenadas cartesianas.

Ver Simulación

Un vector en coordenadas cartesianas se puede notar usando las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados y un conjunto de tres vectores directores que apuntan en dirección de dichos ejes.

En la Figura 5 , se muestran los vectores unitarios directores del sistema de coordenadas rectangulares.

Figura 5. Vectores unitarios del sistema de coordenadas cartesianas.

De acuerdo con las propiedades del producto escalar, un vector cualquiera se nota en el sistema de coordenadas cartesianas como:

Donde, son las proyecciones del vector A sobre los ejes coordenados x, y , z respectivamente y son los vectores unitarios directores del sistema de coordenadas cartesianas.

El vector posición de cualquier punto en coordenadas cartesianas por tanto viene dado por:

Ecuación 9 Vector posición en coordenadas cartesianas.

Los productos vectoriales de los vectores directores del sistema de coordenadas cartesianas siguen una regla de rotación, la cual se ilustra en la Ecuación 10 .

Ecuación 10 Rotación en los productos vectoriales del sistema cartesiano.

Coordenadas cilíndricas

El sistema de coordenadas cilíndricas utiliza como base el sistema de coordenadas polares en 2D proyectado hacia el espacio usando la coordenada z del sistema de coordenadas cartesianas.

En este sistema, las coordenadas x e y son reemplazadas por un vector dirigido a la proyección del punto sobre el planoXY cuya magnitud es igual a la distancia del punto al eje z , la cual es la primera coordenada del sistema. El ángulo de dirección de dicho

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