SISTEMAS DE COORDENADAS

GUIA # 1 SISTEMAS DE COORDENADAS

1. Si A, B, C y D son cuatro puntos distintos cualesquiera de una recta dirigida, demostrar que, para todas las ordenadas posibles de estos puntos sobre la recta, se verifica la igualdad

AB + BC + CD = AD

2. Tres vértices de un rectángulo son los puntos (2 , -1) , (7 , -1) y (7 , 3). Hallar el cuarto vértice y el área del rectángulo.

3. Los vértices de un triangulo rectángulo son los puntos (1 , -2), (4 , -2), (4 , 2). Determinar las longitudes de los catetos, y después calcular el área del triángulo y la longitud de la hipotenusa.

4. En el triangulo rectángulo del ejercicio 13, determinar primero los puntos medios de los catetos y , después, el punto medio de la hipotenusa.

5. Hallar la distancia del origen al punto (a , b).

6. Hallar la distancia entre los puntos (6 , 0) y (0 , -8).

7. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos (1 , 3) , (7 , 3) , (9 , 8) y (3 , 8). Demostrar que el cuadrilátero es un paralelogramo y calcular su área.

8. Dos de los vértices de un triangulo equilátero son los puntos (-1 , 1) y (3 , 1). Hallar las coordenadas del tercer vértice. (Dos casos).

9. Demostrar que los puntos (-5 , 0) , (0 , 2) y (0 , -2) son los vértices de un triangulo isósceles, y calcular su área.

10. Demostrar que los puntos (0 , 0) , (3 , 4) , (8 , 4) y (5 , 0) son los vértices de un rombo, y calcular su área.

1. Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son (-3 , -1), (0 , 3) , (3 , 4) , (4 , -1).

2. Demostrar que los puntos (-2 , -1) , (2 , 2) , (5 , -2), son los vértices de un triangulo isósceles.

3. Demostrar que los puntos (-2 , -2), (-8 , 4) , (5 , 3) son los vértices de un triangulo rectángulo, y hallar su área.

4. Demostrar que los tres puntos (12 , 1) , (-3 , -2) , (2 , -1) son colineales, es decir, que están sobre una misma línea recta.

5. Demostrar que los puntos (0 , 1) , (3 , 5) , (7 , 2) , (4 , -2) son los vértices de un cuadrado.

6. Los vértices de un triangulo son A(3 , 8) , B(2 , -1) y C(6 , -1). Si D es el punto medio del lado BC, calcular la longitud de la mediana AD.

7. Demostrar que los cuatro puntos (1 , 1) , (3 , 5) , (11 , 6) , (9 , 2) son los vértices de un paralelogramo.

8. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto (3 , -2). Si la abscisa del otro extremo es 6 hallar su ordenada. (Dos soluciones).

9. Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto (x , y) equidistan de los puntos (-3 , 5) y (7 , -9).

10. Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos (-2 , 3) , (6 , -3).

11. Los puntos extremos de un segmento son P1(2 , 4) y P2(8, -4). Hallar el punto P(x , y) que divide a este segmento en dos partes tales que P2P : PP1 = -2.

12. Uno de los extremos de un segmento es el punto (7 , 8), y su punto medio es (4 , 3). Hallar el otro extremo.

13. Los extremos de un segmento son los puntos P1(7 , 4) y P2(-1 , -4). Hallar la razón P1P : PP2 en que el punto P(1 , -2) divide al segmento.

14. Los puntos medios de los lados de un triangulo son (2 , 5) , (4 , 2) y (1 , 1). Hallar las coordenadas de los tres vértices.

15. Los vértices de un triangulo son A(-1 , 3) , B(3 , 5) y C(7 , -1). Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC.

16. Los

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