Sistemas hiperestaticos

ASIGNATURA:

SISTEMAS HIPERESTATICOS

TEMAS DE INVESTIGACION:

• PRINCIPIO DE VIGA CONJUGADA
• TEOREMA DE MAXWELL Y BETTI
• TEOREMA DE MULLER - BRESLAU

RESPONSABLE:

CUSME FARÍAS BRYAN STEVEN

        DOCENTE:        

ING. JORGE PALACIOS

PARALELO: “C”

SEXTO SEMESTRE

PERÍODO ACADÉMICO:

OCTUBRE 2019 – FEBRERO 2020

PORTOVIEJO – MANABÍ – ECUADOR

OBJETIVOS

• Calcular líneas de influencia de sistemas hiperestático.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Comprender en que consiste los conceptos del principio de la viga conjugada y su aporte para la resolución de vigas.
• Conocer la metodología del método de Maxwell-Betti para la determinación de deflexiones en vigas
• Identidicar los coeficientes de flexibilidad que indican qué tanto se deforma o qué tan flexible es una viga bajo la acción de una carga unitaria por el metodo de Maxwell-Betti.
• Analizar los criterios del teorema de Muller – Breslau para poder determinar las líneas de influencia de una viga (simple o continua) y pórticos.
•  Determinar en qué puntos la viga tendrá una mayor deformación con la ayuda de la línea de influencia que no brinda el teorema de Muller – Breslau

MARCO REFERENCIAL

• PRINCIPIO DE LA VIGA CONJUGADA

Este método revisado, que se llama el método de la vida conjugada, hace uso de una viga análoga o “conjugada” para ser tratada por pesos elásticos en vez de la viga real, a la cual no se le puede aplicar correctamente. La fuerza cortante y el momento en la viga imaginaria, cargada con el diagrama M/EI, deben corresponder exactamente con la pendiente y la deflexión de la viga real.

La relación matemática correcta se obtiene para una viga simplemente apoyada si se carga con el diagrama de M/EI “tal como es”. Si se aplica el método del peso elástico a otro tipo de vigas, los momentos máximos debido a la carga M/EL ocurre en los apoyos, indicado incorrectamente, que las deflexiones máximas ocurren en esos puntos, para que los pesos elásticos sean aplicados correctamente, se debe hacer uso de viga sustitutas, o vigas conjugadas, cuyos apoyos estén cambiados para obtener la relación correcta.

Las cargas y propiedades de la viga real no tienen efecto sobre la manera que la viga conjugada este sustentada. Los únicos factores que afectan a los apoyos de la viga imaginaria son los apoyos de la viga real. Las longitudes de las dos vigas son iguales.

Una de las ventajas que nos permite este método es del cálculo de las deformaciones en cualquier punto. Esta ventaja resulta importante en la resolución de estructuras hiperestáticas, en las cuales hay que calcular deformaciones en varias secciones.

Consideramos una viga libremente apoyada sujeta a una carga cualquiera, en este se podrá recordar las relaciones entre cargas, fuerza cortantes y momentos flexionante en una viga tipo:

[pic 3]

En la misma sección se demostró que con estas ecuaciones pueden calcularse por integración y determinando las constantes de integración, las fuerzas cortantes y los momentos flexionante de esta viga, que se llamara viga real.

[pic 4]

También se demuestra que la rotación  y la deflexión de esta viga pueden calcularse con:[pic 5]

[pic 6]

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Supongamos que a otra viga, de igual claro, se le aplica como carga el diagrama de momento flexionante dividido entre la riguidez EI, como se indica (al plantear la convencion de signos diferente mas adelante se explica por que se coloca la carga actando hacia arriba). A esta otra viga se llamara viga conjugada y a al carga M/EI se le llamara carga elastica. De acuerdo con las ecuaciones y considereando que la carga w es igual a M/EI , la fuerza cortante y el momento flexionante de la viga conjugada sera:

[pic 11]

Se comparan estas ecuaciones y se puede observar que la rotación  en la viga real es igual a la fuerza cortante  en la viga conjugada y que la deflexión   en la viga real es igual al momento flexionante  en la viga conjugada. Estas dos equivalencias se conocen como principio de viga conjugada.[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

En la siguiente tabla observamos las v6igas conjugadas de diversos tipos de vigas reales. [pic 16]

• TEOREMA DE MAXWELL Y BETTI

El Teorema de Maxwell- Betti, llamado también de las deformaciones recíprocas, establece que la deflexión en un punto A de una estructura producida por una carga aplicada en otro punto B es igual a la deformación en el punto B producida por la misma carga aplicada en el punto A. Por ejemplo, la deformación en el punto B de la viga, producida por la carga unitaria aplicada en el punto A, que se denominará , es igual, según este teorema, a la deflexión en el punto A de la viga, producida por la carga unitaria aplicada en el punto B, se determinara . Este teorema puede demostrarse por el método del trabajo virtual, como se indica a continuación.[pic 17][pic 18]

Si se desea calcular   por el método del trabajo virtual, se coloca una carga virtual unitaria en el punto B. En este caso, M será la ecuación de momentos flexionante producidos por la carga real aplicada en el punto A, y m será la ecuación de momentos flexionante producidos por la carga virtual unitaria aplicada en el punto B. Se les llamará a estas ecuaciones  y , respectivamente, usando m (minúscula) para indicar que son momentos producidos por cargas unitarias en los dos casos. Por lo tanto, de acuerdo con la ecuación y con esta notación:[pic 19][pic 20][pic 21]

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