Solucion Al Problema Unadm

Actividad 4. Reporte: Solución del problema

INTRODUCCIÓN

Las matemáticas como ciencia fundamental en el enfoque de cualquier disciplina son necesarias para cualquier solución de problemas en la vida común y en el ámbito escolar y/o laboral. Como estudiantes de la carrera de Ingeniería en Biotecnología, y futuros científicos tenemos la necesidad continua de avanzar en los conocimientos de esta materia.

Un vector v en el plano coordenado es un par ordenado de números reales (a, b), siendo un conjunto de segmentos de recta dirigidos. Poseen propiedades que permiten sumarlos, restarlos y multiplicarlos.

El método de vectores es utilizado para solucionar el problema aunque este presenta tendencia a resolverse de manera algebraica.

PROBLEMA: SUSTANCIAS QUE FUNCIONAN COMO SÚPER PROTEÍNAS

Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia que funcionara como una súper proteína en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. El objetivo es hacer dichos microorganismos más resistentes y, en el caso de que existiera algún derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza de algún derrame.

Durante la investigación, se presentaron muchas dificultades, se tenían previstos tres proyectos diferentes, los cuales resultaron en un rotundo fracaso. En cada uno de los proyectos se desarrolló una sustancia diferente, al realizar las pruebas con tales sustancias, éstas no mejoraron los microorganismos como se esperaba, de esta manera, los frascos que contenían las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que resultó de la combinación de las tres que se vaciaron al contenedor y observaron los resultados, luego de ponerla en el microscopio. Esta muestra era producto de un accidente científico.

Después de esto, cada grupo hizo una marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia, esto, con el objeto de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. De esta manera, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que había en el contenedor.

Después de esto, todos se dieron cuenta de que nadie sabía exactamente cuánto fue lo que depositó de su respectiva sustancia, pero tenían el recipiente en el que señalaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones para encontrar los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, de esta manera, realizaron las siguientes pruebas.

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, obteniendo 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repetición del mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.

Para resolverlo, realiza lo siguiente:

Construye tres vectores, el primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1; el segundo, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3; el tercero, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3 en cada prueba.

Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.

Construye tres vectores el primero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 1; el segundo, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 2 y el tercero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 3.

Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.

Suma los tres vectores que obtuviste para obtener el total de vasos utilizados de cada sustancia para las tres pruebas.

Se nombrarán s1, s2 y s3 a las tres diferentes sustancias. Calcula el producto punto de cada uno de los vectores de la pregunta 2, con el vector formado por s1, s2 y s3.

DESARROLLO

Con los datos del texto se forma un sistema de 3 ecuaciones.

Se usan 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso de la tercera, teniendo 4.5 litros de final.

2v(s1) + 2v(s2) + 1v(s3) = 4.5

Se usan 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, teniendo 12 litros.

4v(s1) + 6v(s2) + 3v(s3) = 12

En las dos primeras pruebas (la accidente y la repetición) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.

6v(s1) + 9v(s2) + 7v(s3) = ?

Teniendo un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

2a + 2b + 1c = 4.5

4a + 6b + 3c = 12

6a + 9b + 7c = x

Construye tres vectores, el primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1; el segundo, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 2; el tercero, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3 en cada prueba.

El vector de la sustancia 1 (a) es (6, 2. 4)

El vector de la sustancia 2 (b) es (9, 2, 6)

El vector de la sustancia 3 (c) es (7, 1, 3)

La suma de los vectores es (24,5,13)

Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes

Construye tres vectores el primero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 1; el segundo, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 2 y el tercero, con las cantidades de las 3 sustancias

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