Soluciones de una ecuación de 2º grado

Soluciones

de un ec. de 2º grado.

En la ec.  ax2+ bx + c = 0 , llamamos “discriminante” a la expresión   b2 –4ac,

Se cumple que  i)  b2-4ac > 0  [pic 1] la ec. tiene 2 soluciones reales y distintas

ii)  b2 – 4ac = 0  [pic 2] la ec. tiene 2 solucs. reales e iguales

iii) b2- 4ac < 0 [pic 3] la ec. tiene 2 soluciones complejas

En cada uno de los ejercicios 1 al 6 aplicar la condición dada por el discriminante para determinar el valor del parámetro que se pide.

1) Determine el valor del parámetro k para que la ec.  x2+ 3x – k = 0 , tenga 2 raíces reales y distintas .                                                 ( R: k> -[pic 4])

2) Determine el valor del parámetro t para que la ec.

     x2 – 2(t+1)x + t2 + t + 2 = 0   no tenga solución real.    ( R: t < 1)

3) Determine el valor del parámetro k para que la ec.

     (k+3)x2 + 2(3k+1)x + (k+3) = 0   tenga 2 soluciones reales e iguales.

                                                                                     ( R: k = [pic 5])

4) Determine el valor del parámetro m para que la ec.

     (4m+1)x2 – 4mx + m-3 = 0   tenga 2 raíces reales y  distintas.

                                                                                     ( R: m>- [pic 6])

5) Determine el valor del parámetro k en la ec.

     x2 –kx + k –1 = 0  para que las raíces sean iguales.     ( R: k=2)

6) Determine el valor del parámetro k en la ec.

     x2 – 2(k+1)x + (2k+1) = 0  para que sus raíces sean iguales. (R: k= 0)

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