Solución de ejercicios en el estudio del proceso de servicio al cliente

Un solo empleado maneja las ventas al menudeo en Pepe ́s Seafood Supply. Las llegadas de los clientes son aleatorias y la tasa promedio de llegadas es de 21 clientes por hora, un estudio del proceso de servicio muestra que el tiempo promedio de servicio es de 2 minutos por cliente. Calcule las medidas de este sistema.

Solución:

Tasa de llegadas al sistema es  = 21 clientes / hr.

Tiempo promedio de servicio es de 2 minutos, esto es, la tasa promedio de servicios atendidos es  = 60 min./2 min. X servicio = 30 servicios/hr.

Na medio de clientes en la cola Lq = 212 / 30(30 – 21) = 441/270 = 1.63 clientes. Na medio de clientes en el sistema Ls = 21 / (30 – 21) = 21/9 = 2.33 clientes. Tiempo medio de espera en la cola Wq = 21 / 30(30 – 21) = 0.077 hrs o 4.67 min. Tiempo medio de estancia en el sistema Ws = 1 / (30 – 21) = 0.11 hrs o 6.67 min. Porcentaje de ocupación del servicio ρ = 21 / 30 = 0.7 ó 70% ó 42 min. aprox. Probabilidad de que la cola exceda a 2 clientes P(Lq > 2) = (21/30)3 = 0.343

Probabilidad de encontrar el sistema vacio Po = 1 - ρ = 0.3 ó 30 % Probabilidad de que hayan 2 clientes en el sistema P2 = (21/30)2 x Po = 0.147



EJERCICIOS

1. La mesa de consultas de una biblioteca recibe solicitudes de ayuda. Suponga que se puede utilizar una distribución de Poisson con una tasa media de 10 solicitudes por hora y que los tiempos de servicio se distribuyen exponencialmente con una media de 12 solicitudes por hora.

¿Cuál es la probabilidad de que no haya ninguna solicitud de ayuda en el sistema?

¿Cuál es el número promedio de solicitudes esperando por el servicio? ¿Cuál es el tiempo de espera promedio antes de que inicie el servicio?

¿Cuál es la probabilidad de que una nueva solicitud no sea atendida inmediatamente?

...