Solutions.

1) Se desea conformar una placa de automóvil, de tal forma que esta tenga tres letras y tres números.

a. ¿De cuántas formas se puede armar la placa?

Suponiendo que existen 26 letras en el abecedario:

Suponemos que las letras se pueden repetir en las placas, entonces:

Tenemos 3 espacios para letras;  para el primer espacio hay 26 posibilidades, para el segundo espacio también hay 26 posibilidades, para el tercer espacio hay 26 posibilidades.

Todos tienen las mismas posibilidades porque estamos imaginando que las letras se pueden repetir en la placa por ejemplo CCC-121. Ahora si no se pudieran repetir las letras tendríamos lo siguiente:

Para el primer espacio hay 26 posibilidades

Para el segundo espacio hay 25 posibilidades

Para el tercer espacio hay 24 posibilidades

Bueno ahora para los números es lo mismo

Para el primer espacio hay 10 posibilidades, para el segundo espacio también hay 10 posibilidades, para el tercer espacio hay 10 posibilidades.

Todos tienen las mismas posibilidades porque estamos imaginando que los números se pueden repetir en la placa por ejemplo ABC-111. Ahora si no se pudieran repetir los números tendríamos lo siguiente:

Para el primer espacio hay 10 posibilidades

Para el segundo espacio hay 9 posibilidades

Para el tercer espacio hay 8 posibilidades

R/ Entonces se pueden armar de 26*26*26*10*10*10 formas distintas las placas que da igual a 17.576.000.

b. Si se sabe que la placa corresponde a la ciudad de Bogotá, es decir, la primera letra es B, ¿de cuántas formas se puede formar la nueva placa?

R/ 

Si ya hay letra B solo nos quedan 2 espacios para las letras. Entonces se pueden armar de 26*26*10*10*10 formas distintas las placas que da igual a   676. 000

c. ¿De cuántas formas se puede formar la placa si solamente se usan números impares?

R/ Si solo se usan números impares se usan el 1, 3, 5, 7, 9 ósea que hay 5 números en total, entonces se pueden armar de 26*26*26*5*5*5 formas distintas las placas que da igual a 2. 197. 000.

Probabilidades

1) Un fabricante de faros para coches informa que en un envío de 4000 faros a un distribuidor, 500 tenían un ligero defecto. Si se compran al distribuidor 20 faros elegidos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos con defecto?

Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

X ≡ 'Nº faros para coches con un ligero defecto'.

· La variable aleatoria X sigue una distribución Hipergeométrica: X ~ HG de parámetros:

· Número total de faros: N = 4000.

· Tamaño de la muestra: n = 500. (Número total de faros con defectos)

· Número total de faros seleccionadas aleatoriamente: r = 20.

Debemos hallar la siguiente probabilidad:

[pic 1]

R/ Por lo tanto, la probabilidad de que dos faros para coches tengan un ligero defecto es de, aproximadamente, 0.268841.

2) Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria. Si el número promedio de estos fallos es ocho.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?

b) ¿Que fallen menos de dos componentes en 50 horas?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez, en 125 horas?

Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

X ≡ 'Nº de fallos de un componente en 100 horas de funcionamiento'.

...