Sucesiones monótonas

PROGRAMA: administración de empresas

CURSO: calculo deferencial

GRUPO: 100410¬_ 229

TUTOR: Carlos Eduardo otero

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

CEAD_MEDELLIN

FASE 2

Sucesiones monótonas.

Demostrar que la sucesión es 0n = {2n/n+1} estrictamente creciente.

(2(n+1))/((n+1)+1) > 2n/(n+1)

(2n+2)/(n+2) > 2n/(n+1)

(2n+2)/(n+2) - 2n/(n+1)>0

((2n+2)(n+1)-2n(n+2)>0)/((n+2)(n+1))

(〖 2n〗^2+2n+2n+2-2n^2-4n >0)/(n²+n+2n+2 )

2/(n²+3n+2)>0

Como n es positiva y al evaluar la Expresión en cualquier n da mayor que cero es estrictamente creciente.

Demostrar que es 0n= {1/n} es estrictamente decreciente.

1/(n+1)< 1/n

1/(n+1)- 1/n < 0

(1˟n-1(n+1) < 0)/(n+1)n

(n-n-1 < 0)/(n²+n)

(-1)/(n²+n)<0

Como el denominador siempre es positivo y el numerador es negativo

La expresión siempre será menor que cero y como el numerador es una constante nunca será cero por lo tanto la sucesión es estrictamente decreciente.

Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

〖 6. 〗_(0c= (3n²+1)/(6n²+2n+1) )

0c = {4/9, 13/29, 28/61, 49/105…….} → n=1

0c = 0.44, 0.448, 0.459, 0.46.

Cota inferior = 0.44 = 4/9

Cota superior = 0,5 = ½ => dividir 3/6

ES CRECIENTE

7. 〖 〗_(0c= (5n+1)/n² )

0c = {6, 11/4, 16/9, 21/16, 26/25, 31/36.} n= 1

0c = {6, 2.75, 1.77, 1.31, 1.04, 0.86}

Cota superior = 6

Cota inferior = 0

ES DECRECIENTE

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