TALLER EXPERIMENTAL

TALLER EXPERIMENTAL. El péndulo físico.

La ecuación más general para un movimiento oscilatorio de un péndulo en la dirección angular θ es:

Cuando tomamos pequeñas oscilaciones tenemos que sin(θ) ≈ θ. Y en este caso la ecuación toma la forma,

Nuestro interés es estudiar el movimiento del péndulo en términos de su momento de inercia, el cual es I = ml2, en donde m es la masa del péndulo y l su longitud. Para ello multiplicamos la anterior ecuación por l,

Para el movimiento de un péndulo, es la aceleración angular.

Obtenemos entonces la ecuación,

Esta es una ecuación de movimiento armónico con una frecuencia,

En la anterior ecuación al reemplazar por el momento de inercia se tiene que,

Esta expresión ya la habíamos encontrado anteriormente en el módulo, pero aquí se presenta otra alternativa para su obtención.

Recordemos también que el periodo del movimiento es,

En los laboratorios de física se emplea generalmente el sistema conocido como péndulo físico, para la realización de las experiencias.

En este sistema, la masa no se encuentra concentrada en un punto, que era una característica esencial en un péndulo simple, sino que se encuentra distribuida. Esto hace que este sea un péndulo más real que el péndulo simple, pero su comportamiento, en especial su periodo de oscilación, va a diferir un poco del que conocemos.

Para encontrar el periodo de oscilación del péndulo físico, nos apoyaremos en el concepto de radio de giro, kO, el cual se define como una distancia tal que si toda la masa m del cuerpo estuviese concentrada a una distancia kO del eje de giro, su momento de inercia seria,

Relacionando la expresión de momento de inercia, con la de frecuencia angular, obtendremos la siguiente ecuación,

la cual la podemos escribir como,

La frecuencia de oscilación al cuadrado será

y el periodo de oscilación será consecuentemente,

En la cual h es la distancia desde el eje de giro hasta el centro de masa.

Según el teorema de ejes paralelos ( teorema de Steiner ) el momento de inercia respecto a un eje que pase por el punto O es igual al momento de inercia respecto a un eje que pase por el centro de masa G más mh2.

También, para el momento de inercia respecto al eje que pasa por G debe existir un radio de giro kG tal que,

Por lo tanto tenemos,

Reemplazando kO obtenemos para el periodo la expresión,

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