TAREA PROBABILIDAD ESTADISTICA INDUSTRIAL

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TAREA PROBABILIDAD ESTADISTICA INDUSTRIAL

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Simulación

Muestra

En un principio se pide generar datos de una muestra aleatoria con distribución normal la cual tiene posea un μ y σ fijos. Este experimento es repetido 100 veces y de cada muestra generada se obtuvo la varianza respectiva.

Los valores ocupados en estas muestras fueron μ=5  y σ = 10, dando como resultado la siguiente muestra:

Desviaciones estándar de las 100 muestras[pic 4]

Datos solicitados

Los datos se tabularon y posteriormente se procede a calcular su promedio, varianza y percentiles 10,50 y 90. Dando como resultado que el promedio de las desviaciones es  9.8234, el cual se encuentra muy cercano al valor real asignado en la en la distribución normal. Por otro lado la varianza de esta muestra es de 6,348 lo que quiere decir que este valor medio, mencionado anteriormente, puede fluctuar aproximadamente es 6 unidades  sobre o bajo este valor. Además el valor que concentra el 10% de los datos es 6,8353, el que concentra el 50% de los datos es 9.8851 y finalmente el número que concentra el 90% de los datos es 13,0719. (Ver anexo 1)

Al mismo tiempo que se realizaron los cálculos anterior también se procedió a realizar un histograma para observar la forma de este (ver anexo 2). El histograma nos muestra una clara distribución Normal, la cual está asociada a las 100 muestras con distribución Normal iniciales.

Además se logra identificar que en 46 datos de las desviaciones calculadas estas son superiores al valor asignado de σ = 10, es decir, el 46% de los datos es mayor al σ escogido.  

Inferencia a partir de la simulación

Intervalo de confianza del 95% para la media de la muestra

Continuando con el estudio de la muestra se procede a crear un intervalo de confianza del 95% para el promedio obtenido, el cual nos dirá entre que números es posible encontrar la media poblacional para esta variable.

Este intervalo se calcula a través de la siguiente ecuación:

IC100γ%=  Z1- [pic 5][pic 6][pic 7]

Donde  los datos necesarios para este fueron obtenidos en la simulación, estos datos pueden ser observados con mayor claridad en el anexo 1. También considerar que el Z=1,96 aproximadamente.

Luego de utilizar la ecuación ya mencionada el intervalo de confianza asociado a esta muestra es:

IC [E(S)]: [9.3235, 10.3234]

Lo cual nos dice con un 95% de exactitud de que el promedio de la población de desviaciones estándar de distribuciones normales (5,10) se encuentra dentro de este intervalo.

Intervalo de confianza del 95% para P [S> σ]

Posteriormente se procede a calcular el intervalo de confianza para el porcentaje poblacional  correspondiente a cuyos valores son mayores a la desviación estándar de la distribución normal inicial. Luego, procediendo en forma análoga al caso de la media, podemos construir un intervalo de 95% de confianza para la proporción poblacional p.

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Donde p es el porcentaje poblacional que cumple con característica de interés y  es su estimador muestra. En este caso es 46%.[pic 9][pic 10]

Realizando los cálculos correspondientes el intervalo de confianza asociado es:

IC (P [S> σ])= [0.3623, 0.5577]

Valor aproximado de K

Se sabe que el sesgo asociado a S como estimador de σ es K σ, es por ello que es relevante para el estudio el valor de esta constante K, para estimar este valor se ocupa la siguiente ecuación:

E(S)- σ = K*σ

Remplazando los datos respectivos el valor aproximado de K es de -0,01766, lo que nos indica relativa proximidad al dato original.

Análisis teórico

Función densidad  

Para poder ratificar los datos se procede a realizar mediante el teorema de transformación los cambios requeridos para poder encontrar la densidad de probabilidad asociada a la desviación estándar. (Ver anexo 3)

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