TENSIONES EN LAS CUERDAS CUERDA DE GUITARRA Y VIOLÍN.

TENSIONES EN LAS CUERDAS CUERDA DE GUITARRA Y VIOLÍN.

Resumen: En este artículo se tratará el tema de la tensión que se presenta en una cuerda de guitarra y la de un violín. Comparando como cambia la frecuencia del sonido respecto a la longitud, masa, densidad de cuenda y la forma del instrumento.

Palabras clave: Tensión, Cuerda, frecuencia, onda estacionarias.

INTRODUCCIÓN

La tensión en una cuerda es un factor fundamental en los cálculos de la onda estacionaria producida por la vibración de la cuerda, como la velocidad de la onda, la longitud de onda y la frecuencia de dicha onda.

Una cuerda es un artefacto vibratorio que origina el sonido en los instrumentos musicales de cuerda, como la guitarra, el bajo, el arpa, el piano o el violín [1].

Estas cuerdas son segmentos formados por un material flexible que permanecen en tensión lo que permite que puedan vibrar libremente sin que se distorsione la onda acústica. El sonido característico de cada instrumentó de cuerda depende de su construcción, tanto como la de su forma como la de los materiales.

Una cuerda vibra como un armónico complejo. Cada vez que se mueve una cuerda, un conjunto específico de frecuencias resuenan basadas en series armónicas. La frecuencia fundamental de una onda es la más grave y la que más se escucha, está determinada por la densidad, la longitud, la tensión de la cuerda, la humedad, la presión y la temperatura atmosférica.

Figura N°1. Cuerdas de guitarra y de violín.

ANTECEDENTES

Finalizando los años sesenta se formulo la primera teoría de cuerdas. La idea consistía en que partículas como el protón y el neutrón podían ser consideradas como ondas de «notas de una cuerda de violín». La interacción fuerte entre las partículas correspondería a fragmentos de cuerda que se extenderían entre pequeños pedacitos de cuerda. Para que esta teoría proporcionase el valor observado para la interacción fuerte entre partículas, las cuerdas tendrían que ser semejantes a las de un violín, pero con una tensión de alrededor de unas diez toneladas [2].

MARCO TEÓRICO

ONDAS ESTACIONARIAS

Las ondas que viajan a lo largo de una cuerda que tiene una longitud fija, estas ondas intervienen con las ondas que se han reflejado en el extremo y que se están devolviendo en dirección contraria. A ciertas frecuencias se pueden producen ondas estacionarias en las que las ondas parecen quietas en lugar de viajar, siendo la vibración de la cuerda tomada como un todo.

Esto es fenómenos de la resonancia y las frecuencias a las que pueden ocurrir las ondas estacionarias se llaman frecuencias resonantes. Los puntos en los que no hay vibración son llamados nodos. Los puntos en los que presenta amplitud máxima de vibración se llaman antinodos.

Dichas ondas tiene refracción, cuando viajan desde un medio hacia otro donde su rapidez es diferente. Las ondas se expanden o se difractan, conforme viajan encuentran obstáculos. Una aproximación a dicha difracción es:

θ=λ/L

Ecuación N°1

Donde λ es la longitud de onda y L es el ancho de una abertura u obstáculo.

EJEMPLO:

Frecuencias y longitudes de onda de violín. Una cuerda de violín de 0,32 m de largo esta afinada para tocar el LA ubicado después del DO central a 440 Hz. a) ¿Cuál es la longitud de onda de la vibración fundamental de la cuerda? b) ¿Cuales son la frecuencia y la longitud de onda sonora producida? y c) ¿Por qué existe diferencia?

Planteamiento. La longitud de onda de la vibración fundamental de la cuerda es igual al doble de la longitud de la cuerda como se muestra en la Figura N°4. Mientras que la cuerda vibra empuja el aire, que entonces es forzado a oscilar a la misma frecuencia de la cuerda.

Solución. a) A partir de la Figura N°4, la longitud de onda de la fundamental es

λ=3L=2(0.32m)=0.62m

Está es la longitud de la onda estacionaria sobre la cuerda.

b) La onda que viaja hacia afuera en el aire tiene las mima frecuencia, 440 Hz. Su longitud de ondas es:

λ=v/f=(343 m/s)/(440 Hz)=0.78 m

Donde la rapidez del sonido en el aire (que se supone a 20°C).

c) La longitud de la onda sonora es diferente de la onda estacionaria en la cuerda porque la rapidez de los sonidos en el aire (343 m/s a 20 ° C) es diferente de la rapidez de la onda en la cuerda. Esto depende de la tensión y su masa por unidad de longitud [3].

CUERDAS

Las cuerdas de guitarra o violín son lisas o tensadas y están hechas de acero, cobre, plata, nailon, oro o tripas de animales. El tono que produce dicha cuerda depende de su peso, diámetro y su densidad.

f_n=n/2L √(T/μ)

Ecuación N°2.

Donde

n=1, 2,3,…

Como se evidencia en la ecuación N°2 a mayor peso de las cuerdas se necesita más energía para poder moverlas, por lo tanto oscilarán más lento. Además, a mayor peso y mayor longitud, más grave es el sonido que produce dicha cuerda y requieren de mayor tensión.

Debido a la masa de las cuerdas, cuanto más agudo sea el armónico más diferente es su afinación con respecto a la fundamental, y a esto se le conoce como fenómeno físico-armónico.

Cuando se divide una cuerda en dos, tres, cuatro, cinco, o más partes iguales, se generan los armónicos de la cuerda. Por lo tanto, el sonido de una cuerda de guitarra o de piano o de violín es una mezcla de armónicos.

El sonido es producido por un objeto que vibra. Esta fuente en vibración está en contacto con el aire u otro medio y lo empuja para producir ondas sonoras que viajan hacia fuera del instrumento.

Las ondas estacionarias son la base para todos los instrumentos de cuerda. Cuando una cuerda es pulsada o presionada, la longitud de onda es más corta, por lo tanto la frecuencia fundamental es mayor.

Los instrumentos de cuerda no serían muy sonoros si se apoyaran en las cuerdas vibrantes para producir las ondas sonoras por lo que las cuerdas son demasiado delgadas para comprimir y/o expandir el aire. Por lo tanto, los instrumentos de cuerda utilizan un tipo de amplificador mecánico llamado caja de resonancia, que amplifica el sonido debido a que hay

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