TIPOS DE SISTEMAS NUMERICOS

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHILPANCINGO

MATEMATICAS DISCRETAS

PROFESOR: M. C. Mario Hernández Hernández

CARRERA: INGENIERIA EN INFORMATICA.

GRUPO: “A”

EQUIPO:

• Adriana adame Sánchez

• Jonathan cortes Gervasio

• Yanel Gómez Almazán

• Alvig Didetzi Morales Martínez

• Williams Reyna Pérez

Chilpancingo Gro. 5 de Septiembre de 2012.

Índice

INTRODUCCION 1

SISTEMA NUMERICO 2

HISTORIA 2

UTILIDAD 3

TIPOS DE SISTEMAS NUMERICOS 3

Sistema Decimal 3

Sistema Binario 3

Sistema Octal 4

Sistema Hexadecimal 4

EJEMPLOS 5

DIFERENCIAS 5

VENTAJAS 6

SEMEJANZAS 6

APLICACIONES 6

Sistema Binario 6

Sistema Octal 7

Sistema Hexadecimal 7

PROCESO DE CONVERSION 8

Conversión de un numero decimal a binario 8

Convertir de un número binario a un número decimal 8

Conversión de un numero decimal a octal 9

Conversión de Octal a Decimal 9

Conversión de Decimal a Hexadecimal 10

Conversión de Hexadecimal a Decimal 10

Conversión de Binario a Octal 11

Conversión de Octal a Binario 11

Conversión de Binario a Hexadecimal 11

Conversión de Hexadecimal a Binario 12

Ejercicios de conversión 13

CONCLUSION 30

Bibliografía 31

INTRODUCCION

Cuando apareció el hombre por primera vez en la tierra, con el paso del tiempo le surgió una necesidad de contabilizar sus pertenencias e instrumentos que el mismo fue construyendo para poder tener conocimiento de las cosas que el tenia y así fue inventando los números, y con el paso del tiempo se fueron perfeccionando hasta llegar a los sistemas más conocidos. Que más adelante se mencionan.

El propósito de este trabajo de investigación fue realizar una investigación acerca de los distintos sistemas de numeración que en nuestra vida cotidiana nos llegamos a encontrar, pero en esta caso solo hablaremos de algunos que son utilizados en el ámbito de la programación los sistemas utilizados son: el sistema decimal (base 10) binario (base 2), octal (base 8), hexadecimal (base 16).

Los cuales aquí en este portafolio de evidencias se explicaran para saber cómo es que estos sistemas trabajan; además se estará explicando algunas conversiones de estos sistemas de numeración y más que nada como se realizan las mismas.

SISTEMA NUMERICO

Un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

Los sistemas numéricos son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades.

Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo, algebra sobre un cuerpo) satisfacer propiedades de orden (orden total, buen orden) y propiedades topológicas y analíticas adicionales.

HISTORIA

Desde el inicio de la civilización el hombre se ha visto en la necesidad de contabilizar las cosas y es por ello que las distintas culturas, alrededor del mundo idearon sus propios sistemas de numeración.

La base utilizada en todas las civilizaciones siempre fue el número 10, excluyendo a la numeración babilónica, la cual usaba un rango entre 10 y 60, a diferencia de los mayas quienes usaban un sistema numérico que oscilaba entre 20 y 5.

Desde hace 5,000 años atrás, la mayoría de civilizaciones siempre han contado en unidades, centenas, millares, y así sucesivamente. De la misma forma que lo hacemos hoy en la actualidad; a excepción de la manera de escribir los números. La mayoría usaba distintas formas de numeración, muchos civilizaciones, se han visto impedidos de numerar por la falta de avances científicos y de no disponer de algún sistema que sea eficaz para calcular.

La mayoría de pueblos que usan un sistema numérico representan los números enteros con exactitud, lamentablemente muchos de ellos no llegaban a una cierta cantidad y lo tenían que representar con figuras o jeroglíficos.

Quienes terminarían de perfeccionar nuestro sistema numérico actual serían los hindúes. Estos crearían símbolos que actualmente conocemos para identificar los números del 1 al 9 y todos sus usos en cifras de cualquier tamaño. Pero el mayor aporte que este pueblo le dio a las matemáticas y la numerología en general es la creación del número cero, que para sus inicios se llamaba Zunya que vendría a significar “hueco” o “vacío”.

Gracias al origen de la cifra cero ya no existirían crasos errores a la hora de realizar cifras como 36, 360 o 3006 ya que antiguamente se solía utilizar espacios vacíos para distinguir este tipo de números que tantas veces causaban errores abismales para los matemáticos.

Este sistema numérico tardaría mucho tiempo para ser utilizado en todo el continente europeo, de donde luego llegaría a tierras americanas.

UTILIDAD

Los sistemas numéricos fueron empleados debido a las necesidades que tenia el hombre de contabilizar sus cosas y saber cuanto tenia de cada una de ellas y es por ello que las diferentes culturas comenzaron a desarrollar dichos sistemas y a emplearlos, en la actualidad el sistema numérico que empleamos para llevar a cabo operaciones, medidas, etc. Es el sistema decimal.

TIPOS DE SISTEMAS NUMERICOS

Sistema Decimal

El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A.

Sistema Binario

El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).

Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.

Sistema Octal

Es el sistema numérico que utiliza como base al 8 que corresponde al número de dígitos que se utilizan para representar cantidades, estos dígitos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7.

Al igual que otros sistemas de numeración decimal y binario, este es un sistema posicional por lo cual en este sistema todos los procedimientos son similares a los que utilizamos en es sistema binario.

El valor de posición de este sistema se consigue multiplicando el digito por una potencia de 8.

Sistema Hexadecimal

El sistema numérico hexadecimal o sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa valores posibles, y esto puede representarse como

Que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 , dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente permiten representar la misma línea de enteros a un byte.

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.

EJEMPLOS

Sistema decimal Sistema binario Sistema octal Sistema hexadecimal

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 20 F

DIFERENCIAS

Los sistemas

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