TRABAJO COLABORATIVO NO 2. PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

TRABAJO COLABORATIVO NO 2.

RAFAEL FERNANDO BRICEÑO

C.C. 74082571

HAROLD HERNAN MENESES

FREDY ORTIZ.

JULIO CARRILLO C.C. 73198190

GIOVANNI RUIZ GAMBOA CC 76.331.30

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TEGNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

2014

INTRODUCCION

Es estudio de la unidad 2 facilita la  adquisición de conocimiento, a través, de ejercicios prácticos que permiten identificar las diferentes formas de desarrollar problemas de algebra lineal.

Para la formación profesional es importante reconocer que el álgebra lineal nos sirve para la solución de problemas que ocurran en las organizaciones. En el transcurso del trabajo colaborativo estudiaremos vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Esta materia además nos brinda conocimiento que nos sirve para otros campos de aplicación como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación deoperaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

Por ultimo resaltamos que existen diferentes formas de desarrollar los problemas de algebra lineal, entre ellos tenemos; Sistemas de Ecuaciones Lineales, utilizando el método de Gauss, de eliminación Gaussiana, regla de Cramer,  matriz inversa etc.

OBJETIVO.

OBJETIVO GENERAL:

• Desarrollar ejercicios prácticos de algebra lineal para identificar las diferentes temáticas de la unidad 2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

• Desarrollar los ejercicios prácticos.
• Identificar los diferentes métodos para desarrollar los ejercicios propuestos.
• Consolidar la participación de cada uno de los integrantes del trabajo colaborativo.
• Utilizar las herramientas de office para la solución de los ejercicios propuestos en el trabajo colaborativo 2.
• Identificar conceptos vistos en la unidad, Sistemas de Ecuaciones Lineales,  eliminación por el método de Gauss, eliminación Gaussiana, entre otros.
• Fomentar la participación de los estudiantes en la elaboración de trabajos grupales
• Identificar y definir metodologías de trabajo en grupo

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1)

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Aplicando el método de Gauss-Jordán, partiendo de la matriz ampliada, para hallar todas las soluciones (si existen) del sistema lineal, tenemos:

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

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[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

[pic 29][pic 30][pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Por tanto, al llevar la matriz ampliada a la forma escalonada reducida, nos queda que:

[pic 34]

Luego, el sistema lineal tiene solución única.

Prueba

Sean el sistema [pic 35][pic 36] y la solución dada [pic 37][pic 38]

Reemplazado la solución en las tres ecuaciones tenemos:

[pic 39]           

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

1.2)

[pic 48]

[pic 49]

Aplicando el método de Gauss-Jordán, partiendo de la matriz ampliada, para hallar todas las soluciones (si existen) del sistema lineal, tenemos:

[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

[pic 55][pic 56][pic 57]

[pic 58]

[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

[pic 64][pic 65][pic 66]

[pic 67]

[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

Al llevar la matriz ampliada a la forma escalonada reducida se obtuvo que:

[pic 75]                                 [pic 76]

De las ecuaciones (1) y (2), tenemos que z es variables libres (ya que aparecen en ambas ecuaciones); por lo que podemos expresar las demás variables en términos de ellas:

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

1.3)

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

Aplicando el método de Gauss-Jordán, partiendo de la matriz ampliada, para hallar todas las soluciones (si existen) del sistema lineal, tenemos:

...