Taller 12 Multiplicadores de Lagrange

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL[pic 1][pic 2]

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE LICENCIATURA EN NEGOCIOS INTERNACIONALES

Taller 12

Multiplicadores de Lagrange

Encuentre los puntos críticos para

z = f (x, y) = 3x – y + 6         sujeta a la restricción             g = x2 + y2 = 4     g = x2 + y2 -4 = 0.

F (x, y, λ) = f (x, y) - λg (x, y) Fórmula

= 3x - y +6 - λ (x2 + y2 - 4)

       = 3x - y + 6 -λx2 - λy2 + 4λ

      F = 3x - y + 6 -λx2 - λy2 + 4λ

Fx = 3 - 2xλ = 0                (7)

Fy = -1 - 2yλ = 0                (8)

Fλ = -x2 – y2 + 4 = 0                (9)

3 - 2xλ = 0                -2x =-3/λ                x =-3/-2λ        x =                (7)[pic 3]

-1- 2yλ = 0                -2y = 1/λ                y =                y =                (8)[pic 4][pic 5]

-x2 – y2 + 4 = 0        Reemplazar

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

                [pic 10][pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Reemplazar = 0.79[pic 21]

x =                 x =                x = 1.90[pic 22][pic 23]

y =                y =        y= -0.63[pic 24][pic 25]

Puntos Críticos (1.90, -0.63, 0.79)

Mediante el método de multiplicadores de Lagrange, determine los puntos críticos de f sujetos a las restricciones dadas

f (x, y, z) = x2 + y2 + z2; 2x + 3y + 4z = 29

g (x, y, z) = 2x + 3y + 4z = 29                2x + 3y + 4z - 29 = 0

F (x, y, λ) = f (x, y, z) - λg (x, y, z) Fórmula

= x2 + y2 + z2 - [pic 26]

  = x2 + y2 + z2 - [pic 27]

Fx = 2x - 2λ = 0                (7)

Fy = 2y - 3λ = 0                (8)

Fz = 2z - 4λ = 0                (9)

Fλ = -2x –3y – 4z + 29 = 0                (10)

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