Taller Ondas

Taller 2

Fundamentos de Oscilaciones, ondas y óptica Profesora: Diana Elizabeth Saavedra Mesa Universidad Nacional de Colombia

Nombres: Sharon Jirsa Gonzalez, Andres Guillermo Guerrero Lizcano, Andrés Felipe Rodríguez Perez, Daniel Felipe Rodriguez Rodriguez, Sergio Andres Solano Moreno

Fecha: 2/09/2022        Grupo: 3

1. Una partícula de 0.5 kg se mueve con un MAS de periodo 0.15s y amplitud 10cm. Cuando la partícula está a 5 cm de la posición de equilibrio. Calcular:

1. Calcular la aceleración y la fuerza
2. La energía potencial, la energía cinética y la energía total.

Datos

𝑚 = 0, 5𝑘𝑔

𝑇 = 0, 15𝑠

𝐴 = 10𝑐𝑚

𝑥 = 5𝑐𝑚 ⇒ 0, 05𝑚

1. Aceleración:

2

𝑎 =− 𝑤 𝑥

angular

Para hallar la aceleración se requiere conocer la frecuencia

𝑇 =  2Π  ⇒ 𝑤 =  2Π  ⇒  2Π  ⇒ 41, 88 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑤        𝑇        0,15𝑠

Fuerza:

𝐹 =− 𝑘𝑥

2

𝑘 = 𝑚𝑤

Dado que no conocemos la constante k, usamos la ecuación

2

𝐹 =− 𝑚𝑤 𝑥

𝐹 =− 0, 5𝑘𝑔(41, 88𝑟𝑎𝑑/𝑠)(0, 05𝑚)

𝐹 =− 43, 84

1. La energía potencial, la energía cinética y la energía total

𝐸  = 𝐸 + 𝐸

𝑇        𝑐        𝑝

1        2        1        2        1        2

2 𝑘𝐴 = 2 𝑚𝑣 + 2 𝑘𝑥[pic 1][pic 2][pic 3]

2

𝑘 = 𝑚𝑤

𝑘 = 0, 5𝑘𝑔(41, 88𝑟𝑎𝑑/𝑠) = 20, 94𝑁/𝑚

𝐸 =  1         2

𝑇        2 (20, 94𝑁/𝑚)(0, 1𝑚)

= 0, 1047𝐽

𝐸 =  1         2         1         2

𝑝        2 𝑘𝑥 ⇒ 2 (20, 94𝑁/𝑚)(0, 05𝑚)

= 0, 026𝐽

𝐸 = 𝐸  − 𝐸

𝑐        𝑇        𝑝

𝐸 = 0, 1047𝐽 − 0, 026𝐽 = 0, 0787𝐽

𝑐

1. Una partícula de masa m se mueve bajo una fuerza restaurativa F=-kx. En t=2s la partícula pasa por la posición de equilibrio y en t=4s su velocidad es de 4m/s. Si el periodo de oscilación es de 16s, demuestre que la amplitud del MAS es de 32√2/π.

𝑇 = 16𝑠, ω =  2π  ⇒ ω =  2π  =  π  𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑇

En t=2s:

16        8

𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + 𝛟

) ⇒ 0 = 𝐴𝑐𝑜𝑠( π  · 2 + 𝛟

), Como la partícula pasa por la

0        8        0

posición de equilibrio la velocidad es máxima:

𝑣 =− ω𝐴𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + 𝛟 ) , 𝑉        ⇒ 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + 𝛟 ) = 1

0        𝑚𝑎𝑥        0

Luego,

𝑠𝑒𝑛( π  · 2 + 𝛟 ) = 1 ⇒  π 

−1         π  + 𝛟

=  π  ⇒ 𝛟

=  π  −  π  =  π

8        0

En t=4s:

4 + 𝛟0 = 𝑠𝑒𝑛

(1) ⇒ 4        0        2

0        2        4        4

4 =−  π 𝐴𝑠𝑒𝑛( π  · 4 + 𝛟 )

8        8        0

Reemplazando 𝛟 :

0

4 =−  π 𝐴𝑠𝑒𝑛( π  +  π ) ⇒ 4 =−  π  · 𝐴 ·  1  ⇒ −  8·4· 2  = 𝐴, 𝐴 =− 32 ·   2 [pic 4][pic 5]

8        2        4        8        π        π[pic 6]

En efecto la amplitud del M.A.S es 𝐴 = 32 ·  2 [pic 7][pic 8]

1. Un objeto de 2.4 kg está pegado a un resorte con k=4.5 kN/m. Usted lo estira 10cm con respecto a la posición de equilibrio y lo suelta desde el reposo. Calcule:

1. El trabajo realizado por su mano sobre el sistema masa-resorte.
2. La frecuencia en Hz de las oscilaciones generadas.
3. La velocidad y la aceleración máximas de la masa.
4. Escriba la ecuación del MAS que describe el movimiento.
5. Las energías cinética y potencial cuando x= 7.12cm y cuando t=2s.

Datos

m = 2.4 kg

k = 4.5 kN/m

Para el trabajo tenemos que:

[pic 9]

Para hallar la frecuencia tenemos que

...