Taller Ondas
Enviado por Sergio Solano • 24 de Julio de 2024 • Tarea • 1.238 Palabras (5 Páginas) • 39 Visitas
Taller 2
Fundamentos de Oscilaciones, ondas y óptica Profesora: Diana Elizabeth Saavedra Mesa Universidad Nacional de Colombia
Nombres: Sharon Jirsa Gonzalez, Andres Guillermo Guerrero Lizcano, Andrés Felipe Rodríguez Perez, Daniel Felipe Rodriguez Rodriguez, Sergio Andres Solano Moreno
Fecha: 2/09/2022 Grupo: 3
- Una partícula de 0.5 kg se mueve con un MAS de periodo 0.15s y amplitud 10cm. Cuando la partícula está a 5 cm de la posición de equilibrio. Calcular:
- Calcular la aceleración y la fuerza
- La energía potencial, la energía cinética y la energía total.
Datos
𝑚 = 0, 5𝑘𝑔
𝑇 = 0, 15𝑠
𝐴 = 10𝑐𝑚
𝑥 = 5𝑐𝑚 ⇒ 0, 05𝑚
- Aceleración:
2
𝑎 =− 𝑤 𝑥
angular
Para hallar la aceleración se requiere conocer la frecuencia
𝑇 = 2Π ⇒ 𝑤 = 2Π ⇒ 2Π ⇒ 41, 88 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑤 𝑇 0,15𝑠
Fuerza:
𝐹 =− 𝑘𝑥
2
𝑘 = 𝑚𝑤
Dado que no conocemos la constante k, usamos la ecuación
2
𝐹 =− 𝑚𝑤 𝑥
𝐹 =− 0, 5𝑘𝑔(41, 88𝑟𝑎𝑑/𝑠)(0, 05𝑚)
𝐹 =− 43, 84
- La energía potencial, la energía cinética y la energía total
𝐸 = 𝐸 + 𝐸
𝑇 𝑐 𝑝
1 2 1 2 1 2
2 𝑘𝐴 = 2 𝑚𝑣 + 2 𝑘𝑥[pic 1][pic 2][pic 3]
2
𝑘 = 𝑚𝑤
𝑘 = 0, 5𝑘𝑔(41, 88𝑟𝑎𝑑/𝑠) = 20, 94𝑁/𝑚
𝐸 = 1 2
𝑇 2 (20, 94𝑁/𝑚)(0, 1𝑚)
= 0, 1047𝐽
𝐸 = 1 2 1 2
𝑝 2 𝑘𝑥 ⇒ 2 (20, 94𝑁/𝑚)(0, 05𝑚)
= 0, 026𝐽
𝐸 = 𝐸 − 𝐸
𝑐 𝑇 𝑝
𝐸 = 0, 1047𝐽 − 0, 026𝐽 = 0, 0787𝐽
𝑐
- Una partícula de masa m se mueve bajo una fuerza restaurativa F=-kx. En t=2s la partícula pasa por la posición de equilibrio y en t=4s su velocidad es de 4m/s. Si el periodo de oscilación es de 16s, demuestre que la amplitud del MAS es de 32√2/π.
𝑇 = 16𝑠, ω = 2π ⇒ ω = 2π = π 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑇
En t=2s:
16 8
𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + 𝛟
) ⇒ 0 = 𝐴𝑐𝑜𝑠( π · 2 + 𝛟
), Como la partícula pasa por la
0 8 0
posición de equilibrio la velocidad es máxima:
𝑣 =− ω𝐴𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + 𝛟 ) , 𝑉 ⇒ 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + 𝛟 ) = 1
0 𝑚𝑎𝑥 0
Luego,
𝑠𝑒𝑛( π · 2 + 𝛟 ) = 1 ⇒ π
−1 π + 𝛟
= π ⇒ 𝛟
= π − π = π
8 0
En t=4s:
4 + 𝛟0 = 𝑠𝑒𝑛
(1) ⇒ 4 0 2
0 2 4 4
4 =− π 𝐴𝑠𝑒𝑛( π · 4 + 𝛟 )
8 8 0
Reemplazando 𝛟 :
0
4 =− π 𝐴𝑠𝑒𝑛( π + π ) ⇒ 4 =− π · 𝐴 · 1 ⇒ − 8·4· 2 = 𝐴, 𝐴 =− 32 · 2 [pic 4][pic 5]
8 2 4 8 π π[pic 6]
En efecto la amplitud del M.A.S es 𝐴 = 32 · 2 [pic 7][pic 8]
- Un objeto de 2.4 kg está pegado a un resorte con k=4.5 kN/m. Usted lo estira 10cm con respecto a la posición de equilibrio y lo suelta desde el reposo. Calcule:
- El trabajo realizado por su mano sobre el sistema masa-resorte.
- La frecuencia en Hz de las oscilaciones generadas.
- La velocidad y la aceleración máximas de la masa.
- Escriba la ecuación del MAS que describe el movimiento.
- Las energías cinética y potencial cuando x= 7.12cm y cuando t=2s.
Datos
m = 2.4 kg
k = 4.5 kN/m
Para el trabajo tenemos que:
[pic 9]
Para hallar la frecuencia tenemos que
...