Teoría De Juegos Nash Y Cournot

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados “juegos”) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

Los jugadores son, en el caso de la economía, las empresas quienes efectúan una serie de “juegos” para la toma de decisiones. En otros casos, son los actores que interactúan para la toma de decisiones.

Combinación de estrategias de equilibrio.

Así, por definición, se dice de una combinación de estrategias (una por jugador) que está en equilibrio de Nash si ningún jugador puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral de estrategia. Con frecuencia se identifica, por abuso del lenguaje y sin que ello tenga consecuencias, un equilibrio de Nash con la salida que le corresponde.

Equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash fue formulado por John Nash, que es un matemático norteamericano, en 1951. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima dada la de B y la de B es óptima, dada la de A. El equilibrio de Nash se diferencia del equilibrio de las estrategias dominantes en que, en el equilibrio de las estrategias dominantes, se exige que la estrategia de A sea óptima en el caso de todas las elecciones óptimas de B, y viceversa. El equilibrio de Nash es menos restrictivo que el equilibrio de estrategias óptimas.

Un juego puede tener más de un equilibrio de Nash. Existen juegos en los no existe un equilibrio de Nash.

El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot o equilibrio de Cournot y Nash es, en la teoría de los juegos, un “concepto de solución” para juegos con dos o más jugadores, el cual asume que:

• Cada jugador conoce y ha adoptado su mejor estrategia, y

• Todos conocen las estrategias de los otros.

Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas. Así, cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" que puede dados los movimientos de los demás jugadores.

En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han puesto en práctica, y saben que lo han hecho, una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador tiene ningún incentivo para modificar individualmente su estrategia.

Es importante tener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados individualmente.

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