Tipos Errores Instrumentación

Tipos de errores

Los métodos numéricos producen aproximaciones a la solución de los problemas, por esto siempre hay que medir el error del resultado, para tener una idea de que tan aproximado está a la solución.

Precisión: es la cantidad de cifras que se utilizan para representar un número. Por ejemplo:

3.141592 Tiene una precisión de 7 dígitos (6 dígitos decimales)

3.141592654 Tiene una precisión de 10 dígitos (9 dígitos decimales)

3.1415 Tiene una precisión de 5 dígitos (4 dígitos decimales)

También se habla de la precisión de un aparato para indicar el número máximo de cifras que puede manejar, por ejemplo, existen calculadoras con una precisión de 9 dígitos, otras de 10 dígitos, etc.

Exactitud: Es una medida de que tanto se acerca un resultado a la solución, por ejemplo, si una de las raíces de una ecuación es 2.55, el resultado 2.479 es más exacto que el resultado 2.7. sin embargo 2.479 es menos exacto que 2.6.

Existen diferentes tipos de errores, los que interesan en los métodos numéricos son los siguientes:

Error absoluto.- Si r* es una aproximación al resultado r, se define el error absoluto como el valor absoluto de la diferencia:

, con r diferente de cero.

Error relativo porcentual.-Se define como:

, ó: Erp = Er x 100%

Por lo general, interesa el error absoluto y no el error relativo, pero cuando el valor exacto de una cantidad es muy pequeño o muy grande, los errores relativos son una mejor medida del error, por ejemplo:

Si : r= 0.24 x 10- 4 y r*= 0.12 x 10- 4

Entonces el error absoluto:

EA = | 0.24 x 10-4 - 0.12 x 10-4 | = 0.12 x 10-4

Como 0.12 x 10-4 es una cantidad pequeña, podría pensarse que ésta es una buena aproximación al resultado, sin embargo al obtener el error relativo:

El error porcentual es:

Erp = Er x 100% = 0.5 x 100% = 50%

Con un error relativo porcentual de 50%, 0.12 x 10-4 está muy lejos de ser una buena aproximación al resultado.

Por otra parte, para cantidades muy grandes podemos observar en el siguiente ejemplo que:

Si : r= 0.46826564 x 106 y r*= 0.46830000 x 106

Entonces el error absoluto:

EA = | 0.46826564 x 106 - 0.46830000 x 106 | = 0.3436 x 102 = 34.36

Podría creerse que 34.36 es un error grande, y por lo tanto 0.46830000 x 106 una mala aproximación al resultado, sin embargo al obtener el error relativo:

El error porcentual es:

Erp = Er x 100% = 0.73377154 x 10-4 x 100% = 0.0073355154 %

Donde puede advertirse que el error en realidad es muy pequeño.

Error de redondeo. La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose a su determinación mediante un adecuado redondeo.

Los errores de redondeo se deben a que las computadoras sólo guardan un número finito de cifras significativas durante un cálculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes. Por ejemplo, si sólo se guardan siete cifras significativas, la computadora puede almacenar y usar "pi" como "pi" = 3.141592, omitiendo los términos restantes y generando un error de redondeo.

Ya que la mayor parte de las computadoras tiene entre 7 y 14 cifras significativas, los errores de redondeo parecerían no ser muy importantes. Sin embargo, hay dos razones del porqué pueden resultar crítico en algunos métodos numéricos:

1. Ciertos métodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener una respuesta. En consecuencia, aunque un error de redondeo individual puede ser pequeño, el efecto de acumulación en el transcurso de la gran cantidad de cálculos puede ser significativo.

1. El efecto del redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo operaciones algebraicas que emplean números muy pequeños y muy grandes al mismo tiempo. Ya que este caso se presenta en muchos métodos numéricos, el error de redondeo puede resultar de mucha importancia.

Reglas de Redondeo

Las siguientes reglas dan la pauta a seguir en el redondeo de números cuando se realizan cálculos a mano.

1. En el redondeo, se conservan las cifras significativas y el resto se descarta. El último dígito que se conserva se aumenta en uno si el primer dígito descartado es mayor de 5. De otra manera se deja igual. Si el primer digito descartado es 5 o es 5 segundo de ceros. entonces el último dígito retenido se incrementa en 1, sólo si es impar.

2. En la suma y en la resta, el redondeo se lleva acabo de forma tal que el último dígito en la columna de las milésimas.

3. Para la multiplicación y para la división el redondeo es tal que la cantidad de cifras significativas del resultado es

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