Trabajo Colaborativo álgebra Lineal

TRABAJO COLABORATICO FASE UNO

VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

|u|_x= (3/2) cos⁡〖240=-0.75〗

|u|_y= (3/2) sin⁡〖240=-1.29〗

(-0.75, -1.29)

〖 |v|〗_x=3 cos⁡〖300=1.5〗

〖 |v|〗_y= 3 sin⁡300=-2.59

(1.5, -2.59)

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

|u|= (-0.75,-1.29) |v|=(1.5,-2.59)

|u|- |v| = (-0.75-1.5) - (-1.29+2.59)

|u|- |v| = (-2.250, 1.3)

|u|= (-0.75,-1,29) |v|=(1.5,-2.59)

= 2(1.5, -2.59)

= (3, -5.18)

= (-0.75-3) - (-1.29+5.18)

= (-3.75, 3.89)

|u|= (-0.75,-1,29) |v|=(1.5,-2.59)

|v|+ |u|= (1.5-0.75) + (-2.59-1,29)

|v|+ |u|= (0-75 , -3.88)

|v|=(1.5,-2.59) |u|= (-0.75,-1,29)

= 2(-0.75,- 1,29)

= (-1.5, -2.58)

= (1.5+1.5)-(-2.59+2.58)

= (3 , -0.01 )

|u|= (-0.75,-1.29) |v|=(1.5,-2.59)

= 4(-0.75,-1,29) = 3(1.5,-2.59)

= (-3, -5.16) = (4.5 , -7.77)

= (-3 - 4.5) - (-5.16 + 7.77)

= (-7.5, 2.61)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

y

u ⃗∙ v ⃗= (-8,-4)∙(-6,-4)=(-8∙-6)+(-4∙-4)=48+16=64

|u ⃗ |= √(〖(-8)〗^2+〖(-4)〗^2 )= √(64+16 )= √(80 )

|v ⃗ |= √(〖(-6)〗^2+〖(-4)〗^2 )= √(36+16 )= √(52 )

Por lo tanto

cos⁡〖θ=(u ⃗∙v ⃗)/(|u ⃗ |∙|v ⃗ | )〗

cos⁡〖θ=64/(√(80 ).√(52 ))〗=64/√4160

〖θ 〖=cos〗^(-1)〗⁡〖(64/√(4160 ))〗

〖θ 〗⁡〖=7.12°〗

y

w ⃗∙z ⃗= (-1,3).(-1,-5)=(-1∙-1)+(3∙-5)=1-15=-14

|w ⃗ |= √((-1)^2+(3)^2 )= √(1+9 )= √(10 )

|z ⃗ |= √(〖(-1)〗^2+〖(-5)〗^2 )= √(1+25 )= √(26 )

Por lo tanto

cos⁡〖θ=(w ⃗∙z ⃗)/(|w ⃗ |∙|z ⃗ | )〗

cos⁡〖θ=(-14)/(√10.√(26 ))〗=(-14)/√260

〖θ 〖=cos〗^(-1)〗⁡〖((-14)/√(260 ))〗

〖θ 〗⁡〖=150.25〗°

y

s ⃗∙t ⃗= (-1,3,2)∙(-1,-5-1)=(-1∙-1)+(3∙-5)+(2∙-1)

s ⃗∙t ⃗=1-15-2=-16

|s ⃗ |= √((-1)^2+(3)^2+(2)^2 )= √(1+9+4 )= √(14 )

|t ⃗ |= √(〖(-1)〗^2+〖(-5)〗^2 〖+(1)〗^2 )= √(1+25+1 )= √(27 )

Por lo tanto

cos⁡〖θ=(s ⃗.t ⃗)/(|s ⃗ |.|t ⃗ | )〗

cos⁡〖θ=(-16)/(√14.√(27 ))〗=(-16)/(3√42)

〖θ=cos^(-1)〗⁡〖((-16)/√(378 ))〗

〖θ 〗⁡〖=145.38°〗

Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma y NO con sus representaciones decimales).

El primer paso es indicar la inversa:

A^(-1)={■(-1&5&10@7&-3&-1@0&4&-3)│■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)}

Se debe realizar un proceso mediante el cual obtengamos el valor de la inversa:

f_1*-1{■(1&-5&-10@7&-3&-1@0&4&-3)│■(-1&0&0@0&1&0@0&0&1)}

f_2-7f_1 {■(1&-5&-10@0&32&69@0&4&-3)│■(-1&0&0@7&1&0@0&0&1)}

f_2*1/32 {■(1&-5&-10@0&1&69/32@0&4&-3)│■(-1&0&0@7/32&1/32&0@0&0&1)}

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