Triángulos Semejantes

República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior Instituto Pedagógico Prof. “Antonio Lira Alcalá” Maturín -Estado- Monagas

Docente: Renzo Gil

Tema: Teorema de Euclides

Guía teórica-práctica

Teorema de Euclides

Consideremos un triangulo rectángulo, que es recto es C y sea D la proyección de c sobre la hipotenusa, tal como se muestra en la figura:

C

A

B

D

El teorema de Euclides dice:

“El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa”

El teorema de Euclides se interpreta geométricamente diciendo que:

Del teorema de Euclides se destacan dos teoremas:

Teorema de la altura

Dado el siguiente triangulo rectángulo que forma el ángulo recto en C:

C

b

c

h

n

D

m

B

A

a

El teorema de la altura dice que:

h^2=m*n

Teorema del cateto

Dado el siguiente triangulo rectángulo que forma el ángulo recto en A:

A

b

c

m

h

n

D

C

B

a

El teorema del cateto dice que:

c^2=a*m Ó b^2=a*n

Ejercicios:

En el triángulo rectángulo ABC, la longitud del cateto CB es 3√2 , la longitud del cateto AC es √7. Determinar la altura CD y las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. Sabiendo que el triángulo es rectángulo en C.

C

3√2

√7

h

n

D

m

B

A

a

Observar la figura con los datos que en ella se describen. Calcular la altura AD, sabiendo que el triángulo CBA es rectángulo en A.

A

250cm

D

160cm

B

C

a

...