Un problema de confiabilidad

INTRODUCCIÓN

En el siguiente proyecto, trabajaremos en base a un circuito eléctrico , el cual esta constituido por componentes tanto en paralelo como en serie. Para ello será necesario simplificar el circuito hasta llegar a un solo componente y obtener la confiabilidad correspondiente según los terminos asignados.

Posteriormente se analizará la confiabilidad, teniendo en cuenta que cada componente distribuirá de forma exponencial, y luego de forma Weibull para tiempos de 6 meses y un año en miles de horas. Para este trabajo consideraremos que un año tiene 365 dias, y 6 meses exactamente la mitad. Adicionalmente se determinará la tasa de falla de cada uno de casos.

También se determinara cuales son los cambios necesarios respecto de las condiciones originales, teniendo en cuenta que deben funcionar almenos dos compentes C10, para luego calcular la confiabilidad de este sistema.

Finalmente se determinara cuantos componentes C10 serian necesarios agregar al circuito para que exista una confiabilidad de 0,5780 en la distribución exponencial y 0,7967 en la distribución Weibull.

RESOLUCION DE PROYECTO

En un problema de confiabilidad se cuenta con la siguiente configuración para un circuito eléctrico:

1. Exprese la confiabilidad de sistema en término de las confiabilidades de cada componente. ³

- Configuración paralela de

- Configuración en serie de

- Configuración paralela de

- Configuración en serie de

- Configuración en serie de

- Configuración en paralelo de

2.- Calcule la confiabilidad del sistema , y evalué a los 6 meses y a 1 año si:

a. El i-ésimo componente tiene un tiempo de vida (en miles de horas) modelado por una distribución exponencial de parámetro λi = i/84, i=1…,10; es decir, Ci ~ exp (λi). Interprete.

Distribución exponencial: donde θ es i/84 y t es el tiempo en miles de horas.

- En 12 meses = 365 días x 24 horas x 1000 [miles de horas] = 8.760, según la distribución exponencial la confiabilidad para las componentes C3, C8 Y C10 será:

C3= 0.731354

C8=0.434185

C10= 0.352446

Luego reemplazando estos valores en la confiabilidad del sistema, para un año se tendría una confiabilidad de:

- En 6 meses = 365/2 días x24horas x 1000 [miles de horas] = 4,380, según la distribución exponencial la confiabilidad para las componentes c3, c8 y c10 será:

C3= 0.8551926

C8=0.658927

C10= 0.593672

Luego reemplazando estos valores en la confiabilidad del sistema, para 6 meses se tendría una confiabilidad de:

Al comparar la confiabilidad obtenida para un año con la de 6 meses se observa que la probabilidad de que el circuito funcione es menor ya que la confiabilidad de cada componente decae con el tiempo.

b. El i-ésimo componente tiene un tiempo de vida (en miles de horas) modelado por una distribución Weibull de parámetro de forma ½ y parámetro de escala 1/84. Interprete.

Distribución Weibull: donde λ es el parámetro de escala, α es el parámetro de forma y t el tiempo en miles de horas.

- En 12 meses = 365 días x 24 horas x 1000 [miles de horas] = 8.760, según la distribución Weibull la confiabilidad para las componentes C3, C8 Y C10 será:

C3= 0.724022

C8=0.724022

C10= 0.724022

Luego reemplazando estos valores en la confiabilidad del sistema, para un año se tendría una confiabilidad de:

- En 6 meses = 365/2 días x24horas x 1000 [miles de horas] = 4,380, según la distribución Weibull la confiabilidad para las componentes c3, c8 y c10 será:

-

C3= 0.795847

C8= 0.795847

C10= 0.795847

Luego reemplazando estos valores en la confiabilidad del sistema, para 6 meses se tendría una confiabilidad de:

Luego de comparar la distribución obtenida para 6 meses y un año se observa que la confiabilidad baja en menor medida que la exponencial, pero aun así esta decae a medida que pasa el tiempo.

En términos generales en ambos casos la confiabilidad a los 6 meses es muy similar, no así al año, pero el sistema en el caso de la distribución exponencial decae mucho más rápido que con la distribución

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