Una función

Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida.

Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.

Ejemplos

"Multiplicar por 2" es una función muy simple

La raíz cuadrada (√) es una función

Seno, coseno y tangente son funciones que se usan en trigonometría

Pero no vamos a ver funciones concretas...

... ahora vamos a ver la idea general de una función.

Nombres

Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es "f", pero puedes ponerle otros como "g" ... o hasta "mermelada" si quieres.

Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función:

Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro

Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:

f(x) = x2 nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado.

Así que con la función "f(x) = x2", una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f(4) = 16.

Nota: a veces las funciones no tienen nombre, y puede que veas algo como y = x2

Relacionar

Arriba dije que una función es como una máquina. Pero una función no tiene engranajes ni correas ni partes que se muevan. ¡Y no destruye lo que pones dentro!

En realidad, una función relaciona la entrada con la salida.

Decir que "f(4) = 16" es como decir que 4 está relacionado de alguna manera con 16. O también 4 → 16

Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:

a(edad) = edad × 20

Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm

Volveremos a esta idea después de responder la pregunta...

¿Con qué tipo de cosas trabaja una función?

Los "números" parecen una respuesta clara, pero...

... ¿qué números? Por ejemplo, la función de la altura del árbol a(edad) = edad×20 no tiene sentido si la edad es menor que cero.

... también podrían ser letras ("A"→"B"), o códigos de identificación ("A6309"→"Acceso") o cosas más raras.

Así que tenemos que usar algo más general, y ahí es donde entran en juego los conjuntos:

Un conjunto es una colección de cosas, por ejemplo números.

Aquí tienes algunos ejemplos:

El conjunto de los números pares: {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}

Un conjunto de ropa: {"sombrero","camisa",...}

El conjunto de los números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}

Los múltiplos de 3 que son más pequeños que 10: {3, 6, 9}

Cada cosa individual en un conjunto (como "4" o "sombrero") es un miembro, o elemento.

Así que una función toma elementos de un conjunto, y devuelve (normalmente con algún cambiados) elementos de un conjunto. Con esto llegamos a la definición formal:

...