Velocidad terminal de una esfera descendente al variar su velocidad inicial

REPORTE

VELOCIDAD TERMINAL DE UNA ESFERA DESCENDENTE AL VARIAR SU VELOCIDAD INICIAL

INTRODUCCION

Aunque el concepto de velocidad limite o terminal se puede aplicar a cualquier fluido/objeto, el ejemplo más conocido de fluido es el aire y el objeto típico es el paracaidista o Skydiver. La velocidad terminal del Skydiver suele ser de unos 195 km/h o 54 m/s, si un paracaidista profesional descendiera en picado justo de cabeza, este podría alcanzar los 530 km/h, que es precisamente el record alcanzado por Félix Baumgartner en su salto estratosférico (30 km de altura). Se sabe que, de las cinco fases del salto en paracaídas, la salida es la más importante para lograr una buena progresión. No es suficiente con dejarse caer del avión, hay que saltar y además en la posición adecuada, sin embargo, aunque la velocidad aumente con el tiempo, esta tiende a un valor que no puede sobrepasar. En este trabajo se presenta un método en el que se estudia cómo transita la velocidad de un objeto que desciende en un fluido hasta alcanzar, si la alcanza, su velocidad terminal en particular cuando se varia su velocidad inicial.

TEORIA

Si consideramos la velocidad de un objeto en caída libre esta incrementa su velocidad debido a la aceleración de la gravedad. Sin embargo, la resistencia del aire y las fuerzas de fricción hacen que la velocidad tienda a un valor límite con aceleración igual a cero, es decir velocidad constante denominada velocidad terminal o velocidad límite. Lo mismo sucede si el objeto es una esfera que desciende verticalmente en un fluido en reposo. Ahora, si bien es cierto que si variamos la altura de contacto esfera/fluido las velocidades iniciales serán distintas, en el momento en que la esfera entra en contacto con el fluido las únicas fuerzas que actúan sobre la esfera son el peso de la esfera (w = mg), el empuje (B) y la fuerza de resistencia (Fr) que ejerce el fluido sobre la esfera. entonces al hacer el balance de fuerzas se tiene que:

 Fr[pic 1]

de acuerdo con la ley de Stokes se tiene que Fr = kv donde k= 6πηr, y haciendo f = mg- B nos queda

 kv[pic 2]

= kv[pic 3][pic 4]

m[pic 5]

[pic 6]

resolviendo la ecuacion

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

-ln [pic 11]

ln [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16][pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

=[pic 22][pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Por tanto no depende de la velocidad inicial, pues  es el mismo siempre.[pic 26]

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para los experimentos se usó un cronometro que mide centésimas de segundo, un flexómetro graduado en milímetros y un recipiente amplio. Se utilizó una esfera de plástico de un diámetro de 5.90mm para así mantener una relación constante entre su diámetro y el del recipiente. Se utilizaron agua, aceite de girasol y vaselina liquida como medios viscosos. Los pasos realizados fueron los siguientes:

1) Se tomó un recipiente de 3 litros y con un flexómetro graduado en milímetros dividimos el recipiente en intervalos de 5 cm, hasta obtener 5 intervalos de 5 cm cada uno de ellos.

2) Se rellenó el recipiente de agua hasta sobrepasar 2.5 cm respecto al punto 0, para que los efectos de superficie de los fluidos no afecten al tiempo de varias medidas en las mismas circunstancias en el primer intervalo.

3) Sujetamos la esfera de plástico a una altura de 2.5 cm respecto al fluido, dejándola caer y calculando el tiempo transcurrido desde que pasa por el punto 0 hasta que llega al final del primer intervalo (5cm), mediante un cronometro. Esta operación se repitió 5 veces para conseguir un valor más exacto. (los procedimientos del 3 al 7 se realizaron sosteniendo la esfera de plástico a una altura de 2.5 cm y posteriormente a una altura de 5 cm respecto al fluido).

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