ÁLGEBRA BÁSICA. Números reales

ACTIVIDAD 1 UNIDAD I. ÁLGEBRA BÁSICA. Números reales.

NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

Define los siguientes conceptos de NÚMEROS y da 3 ejemplos de cada uno.

Naturales. Son los números que tienen como función designar la cantidad de elementos que tiene un determinado conjunto. Son representados por la letra N:

Ejemplos:

0

1

2

Enteros. Es el número resultante de una resta de dos números naturales:

a - b = Z

Donde a y b son números naturales y Z (letra con la que se representan todos los números enteros) es un número natural.

Ejemplos:

-7 Porque 2 – 9 = -7

4 Porque 8 – 4 = 4

-20 Porque 30 – 50 = -20

Racionales: Es el número resultante al dividir dos números enteros (diferentes a cero). Los números racionales son representados con la letra Q:

a / b = Q

Donde a y b son números enteros (Z) y Q un número racional

Ejemplos:

10/2 Racional fraccionario

.50 porque 1/2= .50. Racional decimal exacto

.33333….. porque 1/3=.3333…. Racional decimal periódico

Irracionales: Son los números que tiene un cantidad infinita de decimales pero, sin embargo, no tienen un periodo. Representan con el símbolo Q’.

Ejemplos:

1.7320508075…

3.0423711763…

√2=1.4142135623

Reales. Es el conjunto de número racionales e irracionales. Se representan con el símbolo R.

1.7320508075… Irracional

√9 Racional

.333 Racional¿’

Resuelve los siguientes ejercicios.

Indica si los siguientes números son racionales o irracionales y por qué.

7.466446644…

Racional

Este, es un número racional periódico. Ya que cuenta con un número infinito de decimales, pero sin embargo estos se repiten en un mismo orden.

2.1331333133331…

Irracional

Porque tiene números decimales infinitos y no se encuentran ordenados de forma periódica.

1.4300…

Racional

Este es un ejemplo de número racional decimal exacto, porque no tiene cifras decimales (diferentes a cero) infinitas.

1.41352897….

Irracional

Es un número irracional, porque a pesar de contar con una infinidad de decimales, estos no son periódicos, como en el caso de un número racional.

2. Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un número racional o irracional y por qué.

a) √(3&64) + √(4&64)

Irracional

Porque ∛64 es un número racional y el ∜64 irracional, y al existir un número irracional en la operación, indica que, el resultado de la suma es un numero irracional

b) √(3&8) + √(4&16)

Racional

Porque ∛8 y ∜16

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